Scambio valore atteso derivata

[Cilibrizzi]

Salve,

mi sono trovato di fronte ad un'espressione di questo tipo:
$ E[d/dt n(k,t)] $

dove n(k,t) è il processo stocastico che modella il rumore bianco con densità spettrale di potenza media $ N_0/2 $ e media nulla.

Quello che volevo chiedere è: posso scambiare l'operatore di derivata con il valore atteso?In altre parole, vale dire che il valore atteso della derivata e la derivate del valore atteso?

grazie

[clrscr]

Se non sbaglio il rumore bianco ha una statistica Gaussiana stazionaria (in questo caso la densità di probabilità non dipende dal tempo)...sbaglio?

[Cilibrizzi]

si giusto, quindi posso fare lo scambio?

[clrscr]

In questo caso si...Il risultato sarà comunque nullo. Sto cercando di capire se lo scambio può essere fatto anche nel caso di non stazionarietà...

[clrscr]

Alla tua domanda rispondo con un esempio.

Considero il seguente processo e vediamo se lo scambio comporta lo stesso risultato:

$x(t)=A^2*t$ con $A=U[-t,t]$ (l'intervallo dipende dal tempo)

Ora, il valore atteso della derivata sarà:

$E[(d(A^2*t))/(d t)]=int_(-t)^t A^2*1/(2*t) d A=t^2/3$

Mentre la derivata del valore atteso:
$d/(dt)*E[A^2*t]=d/(dt)*int_(-t)^t A^2*t*1/(2*t) d A=d/(dt)*int_(-t)^t A^2/2=2*t^2/3$

Potrebbe andare?