Sacchetto con palline
ciao ragazzi sono peppe, mi servirebbe unaiuto da parte di qualche esperto come voi in matematica ... mi servirebbe sapere con certezza come si calcola : houn sacchetto con 8 palline numerate da 1 a 8. la probabilita che in 8 pescate prenda trutte e 8 le palline, tenendo conto del fatto che una volta pescata ogni pallina viene rimessa nel sacchetto.... ve ne sarei grato semi deste una mano 
Risposte
le 8 diverse palline possono essere pescate in $8!$ modi
ognuno di questi eventi ha probabilità $(1/8)^8$
quindi,la probabilità richiesta è $(8!)cdot(1/8)^8$
ognuno di questi eventi ha probabilità $(1/8)^8$
quindi,la probabilità richiesta è $(8!)cdot(1/8)^8$
piu concretamente storny? dato che non sono un matematico ?
?
$(8cdot7cdot6cdot5cdot4cdot3cdot2)/(8cdot8cdot8cdot8cdot8cdot8cdot8cdot8)$
a questo punto non ti resta che affidarti alla calcolatrice
a questo punto non ti resta che affidarti alla calcolatrice
mi esce un numero enorme? possibile? a te quanto esce?
mi esce 0. 0024??? e cosa sarebbe questo numero?
è la probabilità che cercavi
in percentuale $0,24%$
in percentuale $0,24%$
1 volta ogni 40.000 piu o meno e esatto?
no,più o meno 1 su 400
e scua e come f a venirti una su 400 se il risultato e 0,0024%?
non confonderti
il risultato è $0,0024$ che corrisponde allo $0,24%$
ad esempio,$0,1$ corrisponde al $10%$,$0,05$ al $5%$ etc....
il risultato è $0,0024$ che corrisponde allo $0,24%$
ad esempio,$0,1$ corrisponde al $10%$,$0,05$ al $5%$ etc....
hai tenuto conto ke sono otto palline dello stesso valore si?
questa non l'ho capita
che vuol dire dello stesso valore se sono numerate da a 1 a 8 ?
che vuol dire dello stesso valore se sono numerate da a 1 a 8 ?
stormy, è giusto esprimere il problema come la possibilità di scegliere una sequenza di palline nella quale queste non si ripetano in mezzo al campione rappresentato da tutte le possibili combinazioni di 8 palline (tra cui quelle che contengono più volte la stessa pallina)?
Non riesco a formalizzarlo precisamente.
Non riesco a formalizzarlo precisamente.
spero di aver capito la domanda
in effetti allo stesso risultato si può arrivare applicando la definizione classica della probabilità : rapporto tra numero di casi favorevoli e numero di quelli possibil
il numero di casi favorevoli è $8!$ (permutazioni semplici di 8 elementi)
il numero di casi possibili è $8^8$ (permutazioni con ripetizione di 8 elementi)
in effetti allo stesso risultato si può arrivare applicando la definizione classica della probabilità : rapporto tra numero di casi favorevoli e numero di quelli possibil
il numero di casi favorevoli è $8!$ (permutazioni semplici di 8 elementi)
il numero di casi possibili è $8^8$ (permutazioni con ripetizione di 8 elementi)
"Dlofud":
è giusto esprimere il problema come la possibilità di scegliere una sequenza di palline nella quale queste non si ripetano in mezzo al campione rappresentato da tutte le possibili combinazioni di 8 palline (tra cui quelle che contengono più volte la stessa pallina)?
Se proprio preferisci la puoi vedere anche così, ma ottieni una scrittura nella risoluzione molto simile a quella di stormy...
Combinazioni possibili: disposizioni con ripetizione di $8$ elementi presi a gruppi di otto.
Combinazioni favorevoli: disposizioni semplici di $8$ elementi presi a gruppi di otto $=$ permutazione di $8$ elementi.
$P=\frac{D_(8,8)}{D_(8,8)^r}=\frac{8!}{8^8}$
stormy, dott.ing, grazie ad entrambi per la spiegazione.
Come dite voi, esprimendola in quel modo s'imposta il problema proprio secondo la defizione classica di probabilità, casi favorevoli/casi possibili.
Invece, non vedendola così, il vostro iter di ragionamento qual'è? cioè, a quale argomento si riconduce un caso simile?
Faccio questa domanda apparentemente noiosa perchè m'interessa come si "riconosco" tra loro i diversi esercizi di probabilità.
Come dite voi, esprimendola in quel modo s'imposta il problema proprio secondo la defizione classica di probabilità, casi favorevoli/casi possibili.
Invece, non vedendola così, il vostro iter di ragionamento qual'è? cioè, a quale argomento si riconduce un caso simile?
Faccio questa domanda apparentemente noiosa perchè m'interessa come si "riconosco" tra loro i diversi esercizi di probabilità.
come l'ho risolta all'inizio la probabilità richiesta è la somma delle probabilità di $8!$ eventi incompatibili
ognuno di questi eventi è un evento complesso costituito da $8$ eventi indipendenti di probabilità $1/8$
quindi l'evento complesso ha probabilità $(1/8)^8$ e la probabilità totale è $(8!)(1/8)^8$
ognuno di questi eventi è un evento complesso costituito da $8$ eventi indipendenti di probabilità $1/8$
quindi l'evento complesso ha probabilità $(1/8)^8$ e la probabilità totale è $(8!)(1/8)^8$
"Dlofud":
Invece, non vedendola così, il vostro iter di ragionamento qual è? cioè, a quale argomento si riconduce un caso simile?
[ot]Stavo scrivendo la mia interpretazione della soluzione di stormy ma è arrivata la notifica della sua risposta prima che potessi concludere... (qual è la probabilità che accada ciò?
Mi succede troppo spesso di essere battuto sul tempo nel rispondere ai post...)[/ot]A questo punto ti mosto un terzo approccio al problema.
La strada di stormy è, a livello concreto, la seguente (evito i conti perché ha già spiegato lui): calcola la probabilità che esca una precisa sequenza, diciamo, ad esempio $(2$, $3$, $5$, $4$, $8$, $1$, $7$, $6)$ e poi considera le varie permutazioni ($8!$) perché l'ordine di uscita non importa.
In alternativa puoi calcolare la probabilità secondo la definizione classica (casi favorevoli/casi possibili) applicata però non a tutte le ottine ma ad ogni successiva estrazione: alla prima va bene ogni numero, alla seconda ne vanno bene $7$ su $8$ e cosi via...
$8/8*7/8*6/8*5/8*4/8*3/8*2/8*1/8$
Sicuramente meno elegante ed efficiente delle altre strade.
"stormy":
il numero di casi favorevoli è $ 8! $ (permutazioni semplici di 8 elementi)
il numero di casi possibili è $ 8^8 $ (permutazioni con ripetizione di 8 elementi)
Svista, sono disposizioni e non permutazioni
"dott.ing":
Svista, sono disposizioni e non permutazioni
è di dominio pubblico che ,quando $n=k$, le disposizioni vengono dette permutazioni
$D_(n,n)=P_n$
"stormy":
quando $n=k$ le disposizioni vengono dette permutazioni
Se $n=k$ le disposizioni semplici corrispondono a permutazioni semplici di $n$ elementi: $D_(n,k)=D_(n,n)=P_n$.
Lo stesso non può dirsi per le disposizioni con ripetizione che non hanno legame con le permutazioni (semplici o meno).
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