Rudimenti di probabilità
una persona gioca tre numeri al lotto sulla ruota di Napoli. che probabilità ha di fare ambo o terno?
siano eventi
A:"fa ambo", B:"fa terno"
allora la probabiltà richiesta vale:
$p(A uu B)=p(A)+p(B)-p(AnnB)$ essendo evidentemente gli eventi tra loro compatibili
determiniamo anzitutto p(A)
casi possibili sono il numero di possibili cinquine, cioè la combinazione semplice di 90 elementi a gruppi di cinque (credo) perciò $((90),(5))
il numero di casi favorevoli per l'evento A dovrebbe essere $((5),(2))((85),(3))
percio' $p(A)=(((5),(2))((85),(3)))/(((90),(5)))=0.02247=2.25%
analogamente $p(B)=(((5),(3))((85),(2)))/(((90),(5)))=0.0008123=0.08%
supponendo di aver calcolato correttamente p(A) e p(B) (se me lo confermate, per piacere), adesso rimane da dover calcolare $p(AnnB)
di primo acchitto non mi viene in mente niente, se non trovare il modo di applicare la $p(B|A)=(p(AnnB))/(p(A)). come si può fare?
siano eventi
A:"fa ambo", B:"fa terno"
allora la probabiltà richiesta vale:
$p(A uu B)=p(A)+p(B)-p(AnnB)$ essendo evidentemente gli eventi tra loro compatibili
determiniamo anzitutto p(A)
casi possibili sono il numero di possibili cinquine, cioè la combinazione semplice di 90 elementi a gruppi di cinque (credo) perciò $((90),(5))
il numero di casi favorevoli per l'evento A dovrebbe essere $((5),(2))((85),(3))
percio' $p(A)=(((5),(2))((85),(3)))/(((90),(5)))=0.02247=2.25%
analogamente $p(B)=(((5),(3))((85),(2)))/(((90),(5)))=0.0008123=0.08%
supponendo di aver calcolato correttamente p(A) e p(B) (se me lo confermate, per piacere), adesso rimane da dover calcolare $p(AnnB)
di primo acchitto non mi viene in mente niente, se non trovare il modo di applicare la $p(B|A)=(p(AnnB))/(p(A)). come si può fare?
Risposte
l'evento:
"fare terno"
e' contenuto insiemisticamente nell'evento
"fare ambo".
"fare terno"
e' contenuto insiemisticamente nell'evento
"fare ambo".
Non sono d'accordo sulle probabilità di fare ambo e terno (considerate a sè). La probabilità di fare ambo è uguale al rapporto fra i casi favorevoli e quelli possibili, come sempre. Quelli possibili sono, ovviamente $((90),(5))$. Quelli favorevoli sono $((88),(3))$: scelti 2 numeri a caso (ad esempio 2 e 19), le possibili cinquine contenenti questi numeri sono uguali alle possibili terne ottenibili utilizzando i restanti 88 numeri. La probabilità è quindi $(((88),(3)))/(((90),(5)))=0,00258=0,258%.
Analogamente, per fare terno hai $((87),(2))$casi favorevoli (ossia le possibili coppie di numeri ottenibili dagli 87 numeri che ti restano dopo aver fissato i 3 numeri della tua terna), e i favorevoli sempre $((90),(5))$, quindi la probabilità è $(((87),(2)))/(((90),(5)))=0,000085=0,0085%$.
Come ha detto codino75, se fai terno automaticamente hai fatto anche ambo, cioè fare terno è un "caso particolare" di fare ambo, se mi passi il termine, poichè appunto i casi favorevoli all'ambo sono di più di quelli favorevoli al terno. Cioè, fare ambo è condizione necessaria per fare terno, ma non sufficiente.
Analogamente, per fare terno hai $((87),(2))$casi favorevoli (ossia le possibili coppie di numeri ottenibili dagli 87 numeri che ti restano dopo aver fissato i 3 numeri della tua terna), e i favorevoli sempre $((90),(5))$, quindi la probabilità è $(((87),(2)))/(((90),(5)))=0,000085=0,0085%$.
Come ha detto codino75, se fai terno automaticamente hai fatto anche ambo, cioè fare terno è un "caso particolare" di fare ambo, se mi passi il termine, poichè appunto i casi favorevoli all'ambo sono di più di quelli favorevoli al terno. Cioè, fare ambo è condizione necessaria per fare terno, ma non sufficiente.
Sono d'accordo con alvinlee88.
okay
perciò se ho capito bene $AuuB=B rArr p(AuuB)=p(B)
in realtà il libro mi indica come risultato 0.07%
manca forse qualcosa?
perciò se ho capito bene $AuuB=B rArr p(AuuB)=p(B)
in realtà il libro mi indica come risultato 0.07%
manca forse qualcosa?
aspetta.... quella che hai scritto tu è la probabilità di fare ambo se giochi 2 numeri.
la probabilità di fare ambo se giochi tre numeri quanto vale, però?
la probabilità di fare ambo se giochi tre numeri quanto vale, però?
riformuliamo il problema:
abbiamo detto che le probabilità di fare ambo se ho giocato due numeri su una ruota vale
$(((88),(3)))/(((90),(5)))
la probabilità di fare ambo se ho giocato tre numeri quanto vale?
abbiamo detto che le probabilità di fare ambo se ho giocato due numeri su una ruota vale
$(((88),(3)))/(((90),(5)))
la probabilità di fare ambo se ho giocato tre numeri quanto vale?
credo di avere risolto, correggetemi se sbaglio:
gli eventi sono A:"fa ambo", B:"fa terno"
A e B sono comunque eventi compatibili, quindi
$p(AuuB)=p(A)+p(B)-p(AnnB)
le probabilità favorevoli all'ambo sono il numero di ambi possibili che si possono fare con i miei tre numeri moltiplicato per il numero di terne possibili che si possono fare con i restanti 87 numeri:
$p(A)=(((3),(2))((87),(3)))/(((90),(5)))=0.00724=0.724%
e osservando che $p(AnnB)=p(B)
risulta $p(AuuB)=p(A)=0.7%$ forse ha sbagliato il libro?
gli eventi sono A:"fa ambo", B:"fa terno"
A e B sono comunque eventi compatibili, quindi
$p(AuuB)=p(A)+p(B)-p(AnnB)
le probabilità favorevoli all'ambo sono il numero di ambi possibili che si possono fare con i miei tre numeri moltiplicato per il numero di terne possibili che si possono fare con i restanti 87 numeri:
$p(A)=(((3),(2))((87),(3)))/(((90),(5)))=0.00724=0.724%
e osservando che $p(AnnB)=p(B)
risulta $p(AuuB)=p(A)=0.7%$ forse ha sbagliato il libro?
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