[Risolto]Coerenza assegnazione di probabilità
Due eventi A e B formano i seguenti costituenti :
C1 = A $^^$ B C2 = $A^c$ $^^$ B C3 = $A^c$ $^^$ $B^c$
Stabilire se l’assegnazione di probabilità P(A) = 1/3, P(B) = 1/4 è coerente?
Se gentilmente qualcuno mi aiuta. Ho la soluzione che in questo caso è NO ma vorrei capire il perchè.
Io credevo che C1+C2+C3= Omega quindi P(C1)+P(C2)+P(C3)=1 ma molto probabilmente è errato.
C1 = A $^^$ B C2 = $A^c$ $^^$ B C3 = $A^c$ $^^$ $B^c$
Stabilire se l’assegnazione di probabilità P(A) = 1/3, P(B) = 1/4 è coerente?
Se gentilmente qualcuno mi aiuta. Ho la soluzione che in questo caso è NO ma vorrei capire il perchè.
Io credevo che C1+C2+C3= Omega quindi P(C1)+P(C2)+P(C3)=1 ma molto probabilmente è errato.
Risposte
"Spiderfire":
Io credevo che C1+C2+C3= Omega quindi P(C1)+P(C2)+P(C3)=1 ma molto probabilmente è errato.
No, è giusto quello che hai scritto.
Tieni conto che nell'esercizio dato \( A \wedge B^c = \emptyset \), quindi A è incluso in B.
Grazie molto utile infatti ora ho capito 
"cenzo":
Tieni conto che nell'esercizio dato \( A \wedge B^c = \emptyset \), quindi A è incluso in B.
da cosa deduci che A è incluso in B? perche' manca $AB^C$ mi verrebbe da dire...
Oltre a questo, come impostiamo il sistema per verificare la coerenza? Mi manca questo passaggio
CIao ragazzi,
devo verificare che le seguenti assegnazioni di probabilità siano coerenti o meno $ P(X)=0.3 $ , $ P(Y)=0.4 $, $ P(Z)=0.5 $.
il problema sta nel fatto che non so come risolvere il seguente sistema 
$ { ( alpha_1+alpha_2+alpha_3=0.3),( alpha_1+alpha_4=0.4 ),( alpha_5+alpha_2= 0.5),( alpha_1+alpha_2+alpha_3+alpha_4+alpha_5+alpha_6=1 ),( alpha_k>=0):} $
la mia difficoltà nasce dal fatto che essendo un sistema nel quale il NUMERO DELLE EQUAZIONI è INFERIORE rispetto al NUMERO DELLE INCOGNITE normalmente il SISTEMA è INDETERMINATO dato che ammette infinite soluzioni.
quindi cosa devo fare?
devo verificare che le seguenti assegnazioni di probabilità siano coerenti o meno $ P(X)=0.3 $ , $ P(Y)=0.4 $, $ P(Z)=0.5 $.
il problema sta nel fatto che non so come risolvere il seguente sistema
$ { ( alpha_1+alpha_2+alpha_3=0.3),( alpha_1+alpha_4=0.4 ),( alpha_5+alpha_2= 0.5),( alpha_1+alpha_2+alpha_3+alpha_4+alpha_5+alpha_6=1 ),( alpha_k>=0):} $
la mia difficoltà nasce dal fatto che essendo un sistema nel quale il NUMERO DELLE EQUAZIONI è INFERIORE rispetto al NUMERO DELLE INCOGNITE normalmente il SISTEMA è INDETERMINATO dato che ammette infinite soluzioni.
quindi cosa devo fare?
il sistema l'ho impostato partendo da questa rappresentazione (allego la foto)... 
dove $ C_1= X^^ Y^^Z^c $ e così via...
dove $ C_1= X^^ Y^^Z^c $ e così via...
grazie, ho allegato un'altra foto più chiara, almeno lo spero.... il problema sta nel risolvere quel sistema
"Frasandro":
il problema sta nel risolvere quel sistema
non lo devi risolvere, devi solo verificarne la coerenza. Nella seguente figura indico con $A=P(C1)$, $B=P(C2)$, $C=P(C3)$ ecc ecc
Dai dati abbiamo che:
${{: ( P(X)=A+B+C ),( P(Y)=A+D ),( P(Z)=B+E ) :}$
${{: ( A+D=0.4 ),( B+E=0.5 ),( A+B+C=0.3 ),( A+B+C+D+E+F=1 ) :}$
dalla quarta equazione sottraggo la prima e la seconda ottenendo
$C+F=0.1 $
Per la coerenza deve essere che
$P(X uu Y uu Z)+F=1,2-(A+B)+F=1,2+(F-A-B)=1$
che è vera essendo per l'appunto:
${{: ( A+B+C=0.3 ),( C+F=0.1 ) :}$
infatti sottraendo membro a membro otteniamo proprio $(F-A-B)=-0,2$
Quindi è coerente
"Frasandro":
da cosa deduci che A è incluso in B?|
Tieni presente che in ogni caso $(A nn B) uu (bar (A) nn B)=B $
e quindi affinché $bar (A) nn bar (B)=bar (B) $ deve necessariamente essere che $ A $ è incluso in $ B $. In questa situazione è evidente che $ P_(A)> P_(B) $ come proposto dal testo non è coerente.
Spero siano chiari entrambi gli esercizi
ciao
grazie, appena rientro da lavoro do un'occhiata 
ma sembrerebbe che ci sono 
ma sembrerebbe che ci sono
altro dubbio sulla coerenza
devo trovare l'intervallo dei valori coerenti per l'assegnazione $ alpha =P(A|C^c) $ , con $ P(A)=0.4 $ , $ P(B)=0.5 $ e $ P(C)=0.2 $.
io l'ho impostato nel seguente modo ma non so come trovare l'intervallo dei valori:
$ P(A|C^c)=1-P(A^c|C^c)=1-(P(A^cC^c))/(P(C^c)) $, essendo $P(C^c)=1-P(C)$
devo trovare l'intervallo dei valori coerenti per l'assegnazione $ alpha =P(A|C^c) $ , con $ P(A)=0.4 $ , $ P(B)=0.5 $ e $ P(C)=0.2 $.
io l'ho impostato nel seguente modo ma non so come trovare l'intervallo dei valori:
$ P(A|C^c)=1-P(A^c|C^c)=1-(P(A^cC^c))/(P(C^c)) $, essendo $P(C^c)=1-P(C)$
per risolvere l'esercizio è necessario sapere come sono i costituenti... che relazione c'è fra A, B , C e $Omega$?
per ragionare bene è opportuno avere a disposizione l'intero testo dell'esercizio
per ragionare bene è opportuno avere a disposizione l'intero testo dell'esercizio
"tommik":
per risolvere l'esercizio è necessario sapere come sono i costituenti... che relazione c'è fra A, B , C e $Omega$?
che sciocco.... grave dimenticanza da parte mia 
I costituenti sono 5 poichè $AB= O/ $ e $BC= O/ $: $C_1= AB^cC, C_2=AB^cC^c, C_3=A^cBC^c, C_4=A^cB^cC, C_5=A^cB^cC^c$.
ho svolto il sistema e le soluzioni sono: $ {lambda _1, 0.4-lambda_1,0.5,0.2-lambda_1,-0.1+lambda_1} $
spero di non aver dimenticato niente stavolta...
con $AB$ ovviamente intendo $A nn B$,
nell'esempio descritto i costituenti sono i seguenti:
dobbiamo calcolare l'intervallo di coerenza di
$alpha=(P(A nn bar(C)))/(0,8)=(P(A)-P(A nn C))/(0,8)=1/2-(P(A nn C))/(0,8)$
è evidente che $0,1<=P(A nn C)<=0,2$
e quindi $2/8<=alpha<=3/8$
secondo me è tutto qui.....non so a che sistema tu ti riferisca ma a me pare che il mio ragionamento stia in piedi....
ciao
dobbiamo calcolare l'intervallo di coerenza di
$alpha=(P(A nn bar(C)))/(0,8)=(P(A)-P(A nn C))/(0,8)=1/2-(P(A nn C))/(0,8)$
è evidente che $0,1<=P(A nn C)<=0,2$
e quindi $2/8<=alpha<=3/8$
secondo me è tutto qui.....non so a che sistema tu ti riferisca ma a me pare che il mio ragionamento stia in piedi....
ciao
mi riferivo al sistema per verifcare se erano coerenti l'assegnazioni di probabilità e risolvendolo, effettivamente è coerente. In seguito, l'esercizio mi chiedeva di calcolare l'intervallo ecc. ecc.. cmq, il tuo ragionamento "fila" ...ancora una volta sei stato prezioso! Grazie
...ancora una volta sei stato prezioso! Grazie
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