[RISOLTO] Probabilità gioco carte
In una partita a scopa, 40 carte vengono distribuite tra 4 giocatori, 10 a testa. Si calcoli la probabilità che un giocatore abbia serviti, in una partita:
a) almeno un sette;
b) due sette (e non di più);
c) due sette (e non di più), sapendo che ne ha almeno uno;
d) il sette di quadri e un'altro sette;
Io ho risolto così ho calcolato $Omega = ((40),(10))$ che è il totale delle mani, ma queste sono le combinazioni della prima mano o di tutte?
poi:
a) la prima carta si può scegliere tra 4 quindi A=(mani con un sette) $A= (4*39!)/(30!*10!)$ e quindi
$P(A)=(A)/\Omega=1/10$ ma mi sembra troppo bassa la probabilità
b)$B=(6*36!)/(28!*10!)=2017356$ $P(B)=((B)/\Omega)=0.24$\(\%\) anche questa mi sembra trooooppo bassa.
Qua mi son fermato, dove sbaglio??
ciao e grazie
a) almeno un sette;
b) due sette (e non di più);
c) due sette (e non di più), sapendo che ne ha almeno uno;
d) il sette di quadri e un'altro sette;
Io ho risolto così ho calcolato $Omega = ((40),(10))$ che è il totale delle mani, ma queste sono le combinazioni della prima mano o di tutte?
poi:
a) la prima carta si può scegliere tra 4 quindi A=(mani con un sette) $A= (4*39!)/(30!*10!)$ e quindi
$P(A)=(A)/\Omega=1/10$ ma mi sembra troppo bassa la probabilità
b)$B=(6*36!)/(28!*10!)=2017356$ $P(B)=((B)/\Omega)=0.24$\(\%\) anche questa mi sembra trooooppo bassa.
Qua mi son fermato, dove sbaglio??
ciao e grazie
Risposte
Per il punto a
$P(\text(almeno un sette))=1-P(text(nessun sette))$
per il punto b
vedila così: tu hai 36 carte non sette e 4 carte sette
allora esattamente $k$ sette $k=0,1,2,3,4$ devi scegliere $k$ sette dai 4 sette e $10-k$ non sette dalle 36;
se tu calcoli la probabilità per i 5 valori di $k$ e li sommi devi avere $1$.
per c
hai una prob condizionata che sviuppandola ti si riconduce alle due prob precedenti;
per d
hai 1 sette di quadri 3 sette non di quadri e 36 non sette; ragiona come al punto b
$P(\text(almeno un sette))=1-P(text(nessun sette))$
per il punto b
vedila così: tu hai 36 carte non sette e 4 carte sette
allora esattamente $k$ sette $k=0,1,2,3,4$ devi scegliere $k$ sette dai 4 sette e $10-k$ non sette dalle 36;
se tu calcoli la probabilità per i 5 valori di $k$ e li sommi devi avere $1$.
per c
hai una prob condizionata che sviuppandola ti si riconduce alle due prob precedenti;
per d
hai 1 sette di quadri 3 sette non di quadri e 36 non sette; ragiona come al punto b
Spero di non sbagliare consigliandoti l'ipergeometrica: $P(X=k) = (((K),(k))*((N-K),(n-k)))/(((N),(n)))$
dove $K=4$ (i quattro sette), $N=40$ (quaranta carte), $n=10$ (dieci estrazioni, cioè le carte che ti vengono servite) e $k=$numero di sette che vengono estratti.
dove $K=4$ (i quattro sette), $N=40$ (quaranta carte), $n=10$ (dieci estrazioni, cioè le carte che ti vengono servite) e $k=$numero di sette che vengono estratti.
Allora seguendo il consiglio di DajeForte il punto a) ha soluzione:
$Omega = ((40),(10))$ #mani senza sette = $((36);(10))$ quindi $P=1-((\text{manisenzasette})/Omega)=0.7$
b)ho sei coppie diverse di 7 quindi #mani due 7(e non di più)=$6 * ((36),(8))$ quindi $P=0.21$
c)In questo caso $Omega = ((39),(9))$ mentre #mani=$3*((36),(8))$ ed abbiamo $P=0.43$
d)torniamo ad avere il primo $Omega$ #mani=$1*3*((38),(8))$ e $P=0.17$
ho un po' di dubbi riguardo il punto 4, il resto è giusto vero?
$Omega = ((40),(10))$ #mani senza sette = $((36);(10))$ quindi $P=1-((\text{manisenzasette})/Omega)=0.7$
b)ho sei coppie diverse di 7 quindi #mani due 7(e non di più)=$6 * ((36),(8))$ quindi $P=0.21$
c)In questo caso $Omega = ((39),(9))$ mentre #mani=$3*((36),(8))$ ed abbiamo $P=0.43$
d)torniamo ad avere il primo $Omega$ #mani=$1*3*((38),(8))$ e $P=0.17$
ho un po' di dubbi riguardo il punto 4, il resto è giusto vero?
Per i primi due va bene
nota che la formula è quella che ti ha scritto pinobambam.
Per il terzo secondo me ti conviene ragionare così:
definisci $A$ l'evento "esattamente due sette" e $B$ "almeno un sette"
l'esercizio ti chiede $P(A|B)=(P(AnnB))/(P(B))$ ed in questo caso $P(AnnB)=P(A)$
e le prob di A e B sono quelle al punto precedente.
Se volessi ragionare per via diretta dovresti individuare i casi favorevoli (quelli con due sette) e quelli possibili (quelli con almeno un sette)
il primo la hai trovato al punto b) il secondo è $sum_(i=1)^4 ((4),(i))((36),(10-i))=593473672$ che poi lo ricavi dal punto a) e se fai il rapporto ricalchi la procedura della probabilità condizionata.
Per d) c'è un errore; lo vedi?
nota che la formula è quella che ti ha scritto pinobambam.
Per il terzo secondo me ti conviene ragionare così:
definisci $A$ l'evento "esattamente due sette" e $B$ "almeno un sette"
l'esercizio ti chiede $P(A|B)=(P(AnnB))/(P(B))$ ed in questo caso $P(AnnB)=P(A)$
e le prob di A e B sono quelle al punto precedente.
Se volessi ragionare per via diretta dovresti individuare i casi favorevoli (quelli con due sette) e quelli possibili (quelli con almeno un sette)
il primo la hai trovato al punto b) il secondo è $sum_(i=1)^4 ((4),(i))((36),(10-i))=593473672$ che poi lo ricavi dal punto a) e se fai il rapporto ricalchi la procedura della probabilità condizionata.
Per d) c'è un errore; lo vedi?
"beck_s":
ho un po' di dubbi riguardo il punto 4, il resto è giusto vero?
hai considerato che ci possa essere anche un 3^ o 4^ sette (in effetti la domanda potrebbe essere interpretata anche cosi')
Ok grazie mille a tutti!
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