[RISOLTO] Probabilità di k successi consecutivi su n prove

[delca85]

Ciao a tutti!
Sono in difficoltà con questo esercizio di probabilità:
effettuo $n$ prove indipendenti e la probabilità di successo di un determinato evento è $p$. Qual è la probabilità che avvengano $k$ successi consecutivi?

Ovviamento, per avere la probabilità di $k$ successi in generale, devo utilizzare la binomiale, ma la richiesta che i successi siano consecutivi mi mette in crisi.
Ho anche pensato di modellare il problema come una variabile Bernoulliana, il cui successo ha probabilità $p^k$ ma non credo sia la strada giusta.

Grazie!

[delca85]

Ho trovato una soluzione che però non so quanto sia convincente.
Tra le $((n),(k))$ possibili combinazioni di $k$ successi su $n$ prove, mi interessano solo quelle con $k$ successi consecutivi.
Passo quindi, partendo dalla prima posizione, a scalare i $k$ successi finché uno non si trova in ultima posizione.

In questa maniera trovo una soluzione al problema che mi era stato posto ma non so come formalizzarla.

[superpippone]

Ricapitoliamo: vogliamo trovare la probabilità che effettuando $n$ prove, otteniamo $k$ successi tutti consecutivi?
Provo....

$p^k*(1-p)^(n-k)*(n-k+1)$

[delca85]

Il coefficiente di moltiplicazione $(n - k + 1)$ è la formalizzazione di quello che dicevo io sopra, giusto?

Grazie!

[superpippone]

Sì. E' così.
Prego, non c'è di chè.