Retta Di Regressione

[smemo89]

Ciao a tutti. In un esercizio è richiesto di calcolare la retta di regressione e di verificare la significatività del coefficiente di regressione avendo questi dati:
X______Y
22____131
28____114
65____121
47____111
51____130
56____145
67____176
81____217

Vorrei sapere se come ho svolto l'esercizio è corretto: "utilizzando" il metodo dei minimi quadrato ho calcolato $DEV(X)$, $DEV(Y)$ e poi $CODEV(X,Y)$.
Ho calcolato poi:
$b=(CODEV(X,Y))/(DEV(X))$ e $a=Y-b X$

In base ai dati dell'esercizio ho calcolato: $b=1,54$ e $a=68,56$

Ora vorrei sapere la retta di regressione è: $Y=68,56+1,54X$.
E' giusto o è sbagliato?

Grazie in anticipo e Ciao!!!

[gandalf.741]

Parrebbe di no.

[smemo89]

Cosa ho sbagliato? Cioè ho sbagliato tutto il procedimento? Grazie!!!

[gandalf.741]

Come hai calcolato devianza e codevianza?

[smemo89]

Per calcolare la devianza ho sommato tutti le $(x-X)^2$ e come risultato ho ottenuto: $Dev(X)=2767,88$.
La codevianza l'ho calcolata sommando tutti i valori che sono usciti da $(x-X)(y-Y)$ e ho ottenuto come risultato: $Codev(X,Y)=4255,62$

[gandalf.741]

Provo a riepilogare i calcoli

X Y
22,00 131,00
28,00 114,00
65,00 121,00
47,00 111,00
51,00 130,00
56,00 145,00
67,00 176,00
81,00 217,00

X=52,13 (media) Y = 143,13 (media)

(x-X)^2 (x-X) (y-Y) (x-X)*(y-Y)
907,515625 -30,13 -12,13 365,265625
582,015625 -24,13 -29,13 702,640625
165,765625 12,88 -22,13 -284,859375
26,265625 -5,13 -32,13 164,640625
1,265625 -1,13 -13,13 14,765625
15,015625 3,88 1,88 7,265625
221,265625 14,88 32,88 489,015625
833,765625 28,88 73,88 2133,140625
2752,875 3591,875


fai il rapporto e viene fuori b=1,3

[smemo89]

Scusami, ho sbagliato a scrivere, il 3° valore è 35, no 65.

[gandalf.741]

"smemo89":Scusami, ho sbagliato a scrivere, il 3° valore è 35, no 65.

Ok. Allora tutto giusto!

[smemo89]

Grazie!!! Scusa quindi quando mi è richiesto di calcolare la retta di regressione, questi sono i passaggi da fare? Inoltre cosa significa: verificare la significatività del coefficiente di regressione?
Grazie!!!

[gandalf.741]

"smemo89":Grazie!!! Scusa quindi quando mi è richiesto di calcolare la retta di regressione, questi sono i passaggi da fare? Inoltre cosa significa: verificare la significatività del coefficiente di regressione?
Grazie!!!

I passaggi da fare sono esattamente quelli.

Verificare la "significatività" del coefficiente di regressione significa sottoporre a verifca l'ipotesi b = 0. In altri termini: immagina di aver effettuato la tua stima e di aver trovato un valore di b pari a 0,3. A quel punto ti chiedi: non è che il "vero" valore di b è zero (e quindi vi è assenza di dipendenza lineare) e io ho ottenuto 0,3 solo a causa della ineliminabile variabilità campionaria ? A questa domanda risponde, per l'appunto, il "test di significatività".

[smemo89]

Capito. In cosa consiste il test di significatività?

[gandalf.741]

"smemo89":Capito. In cosa consiste il test di significatività?

Qui ci sarebbe bisogno di un po' di tecnicismo, ma l'idea è fondamentalmente questa: misuro la distanza tra la stima che ho ottenuto (diciamo b) e il valore con cui la voglio confrontare (diciamo b*, che nel caso che stiamo considerando è 0, ma in generale può essere un valore qualunque); detto ciò, esprimo questa differenza in unità di deviazione standard (cioè la rapporto alla variabilità dello stimatore) e il numero che ottengo lo confronto con il percentile corrispondente al grado di certezza desiderato; se tutto questo accrocco è maggiore del percentile critico rigetto l'ipotesi nulla, altrimenti l'accetto

[smemo89]

Quindi nel caso dell'esercizio: b=1,54. Poi 1,54 - 0 = 1,54, giusto? Poi come dovrei continuare? Inoltre noi stiamo ponendo il valore con cui lo vogliamo confrontare come zero, ma in genere stesso il testo dell'esercizio riporta "b*"?

[gandalf.741]

Diventa appena appena laborioso spiegarlo a parole, ... comunque le formule precise le trovi in qualunque testo/dispensa di statistica ... se recupero qualcosa provo a postarle ...

[gandalf.741]

Eccolo!
Da 87 a 101 ... tutto quel che vuoi sapere sulla regressione ...

http://geostasto.eco.uniroma1.it/utenti ... nse10B.pdf

[smemo89]

Ok, Grazie!!!