Relazione tra esponenziale negativa e poisson
Ciao a tutti, oggi ho studiato questa relazione però mi sorgnono dei dubbi e vorrei sapere da voi se ho capito il nocciolo della questione.Se per esempio osservo il numero di macchine che passano in un tempo da [0,t] ho capito che il tempo che va da una macchina e l'altra è regolato da una esponenziale negativa(tempo tra una macchina e l'altra variabile). Mentre il numero di macchine è regolato da una distribuzione poissoniana. E' questo il discorso o mi sfugge qualcosa?Perchè studiando anche le proprietà affinchè il processo sia poissoniano mi sfugge qualcosa che non capisco.
Vi posto un esercizio che ho fatto:
Eseguiamo un esperimento e oserviamo il numero di incidenti stradali nella provincia di milano e osserviamo che la media è di 2 (v=2) incidenti al giorno.
1- calcolare la probabilità che si verifichino più di 10 incidenti in una settimana.
2- calcolare che in più di tre giorni si verifichino 2 incidenti successivii
risoluzione:
1- x=numero incidenti alla settimana
x~poisson(14)
P(x>10)=1-P(x<=10)=1- $ sum $ (x=0 a 10) $ sum e^{-l} l^{x}/( x!) $
2- x=tempo tra 2 incidenti
x~expneg(2)
p(x>3)= $ e^{-6} $ piochè $ e^{-v*x} $ v=2 e x=3
bene non capisco a pieno il nesso tra questi due esercizi, nell'esponenziale negativa perchè utilizzo solo $ e^{-v*x} $ e non l'intera formula dell'esponenziale negativa?Qui mi confondo con le proprietà dei processi di conteggio poissoniano in cui utilizzo come parametro al posto di lamda vt.Qual'è il filo che collega tutto il mio raginamento?Sto impazzendoXD
Vi posto un esercizio che ho fatto:
Eseguiamo un esperimento e oserviamo il numero di incidenti stradali nella provincia di milano e osserviamo che la media è di 2 (v=2) incidenti al giorno.
1- calcolare la probabilità che si verifichino più di 10 incidenti in una settimana.
2- calcolare che in più di tre giorni si verifichino 2 incidenti successivii
risoluzione:
1- x=numero incidenti alla settimana
x~poisson(14)
P(x>10)=1-P(x<=10)=1- $ sum $ (x=0 a 10) $ sum e^{-l} l^{x}/( x!) $
2- x=tempo tra 2 incidenti
x~expneg(2)
p(x>3)= $ e^{-6} $ piochè $ e^{-v*x} $ v=2 e x=3
bene non capisco a pieno il nesso tra questi due esercizi, nell'esponenziale negativa perchè utilizzo solo $ e^{-v*x} $ e non l'intera formula dell'esponenziale negativa?Qui mi confondo con le proprietà dei processi di conteggio poissoniano in cui utilizzo come parametro al posto di lamda vt.Qual'è il filo che collega tutto il mio raginamento?Sto impazzendoXD
Risposte
Nessuno sa dirmi qualcosa?Grazie!
"fabiranni":
nell'esponenziale negativa perchè utilizzo solo $ e^{-v*x} $ e non l'intera formula dell'esponenziale negativa?
Stai usando la funzione di ripartizione dell'esponenziale negativa, che è \(\displaystyle{P(X
Grazie luca ora questa cosa l'ho capita!Vorrei sapere se ho capito a pieno la relazione tra le due distribuzioni, quello che affermo è corretto oppure ci sono delle imprecisioni?
Essenzialmente, il numero di utenti che cadono in un certo intervallo [0,t] è dettato dalla distribuzione di Poisson, mentre il tempo di intercorrenza tra un arrivo di Poisson e il suo successivo è distribuito secondo l'esponenziale negativa, che puoi interpretare come conseguenza dell'indipendenza tra gli arrivi.
Ok quindi quello che ho scritto è corretto:) Grazie per avermi tolto il dubbio!
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