Regressione multipla e derivazione analitica di Beta
Buona sera a tutti!
Sono nuova e spero che qualcuno in questo forum mi potrà aiutare
Sto cercando di derivare dal modello di regressione lineare $ y_i =\beta_0+\beta_1x_(i1)+\betax_(i2)....\beta_kx_(ik)+u_i $
$ \beta_k $ per $ k=1,2$. Nel dettaglio dovrei dimostrare che $ hat(\beta)_k = (\sum_(i=1)^(n)tilde(u)_(ik)(y_i-bar(y)))/(\sum_(i=1)^(n)tilde(u)_(ik)^2 $ per $k=1,2$ dove $ tilde(u)_(ik) $ rappresenta is residuo della regressione di $x_(ik)$ su una costante(intercetta) e l'altro regressore.
Naturalmente nel modello, dato che devo dimostrare la precedente uguaglianza solo per $k=1,2$ avrò che $ x_i=(1,x_(i1),x_(i2)) $ e $ \beta=(\beta_0,\beta_1,\beta_2) $ mentre $ hat(\beta) $ in forma matriciale sarà $ (X'X)^-1X'Y $ .
Ora io ho pensato di procedere minimizzando la somma dei residui al quadrato e cercando di risolvere il sistema delle FOC per le prime tre equazioni, non seguendo la forma matriciale . Il problema è che mi sono bloccata non appena ho scritto le 3 equazioni in quanto non so come procedere e non capisco come poi mi possano portare a quel risultato, facendo magicamente comparire $ tilde(u)_(ik) $.
Qualcuno potrebbe mostrarmi analiticamente come posso giungere al risultato o quantomeno come muovermi per dimostrarlo dal sistema delle FOC, premesso che quella sia la strada giusta.( scusatemi se non trascrivo il sistema ma la piattaforma mi da "[Math Processing Error]".
Grazie a chiunque contribuirà
Sono nuova e spero che qualcuno in questo forum mi potrà aiutare
Sto cercando di derivare dal modello di regressione lineare $ y_i =\beta_0+\beta_1x_(i1)+\betax_(i2)....\beta_kx_(ik)+u_i $
$ \beta_k $ per $ k=1,2$. Nel dettaglio dovrei dimostrare che $ hat(\beta)_k = (\sum_(i=1)^(n)tilde(u)_(ik)(y_i-bar(y)))/(\sum_(i=1)^(n)tilde(u)_(ik)^2 $ per $k=1,2$ dove $ tilde(u)_(ik) $ rappresenta is residuo della regressione di $x_(ik)$ su una costante(intercetta) e l'altro regressore.
Naturalmente nel modello, dato che devo dimostrare la precedente uguaglianza solo per $k=1,2$ avrò che $ x_i=(1,x_(i1),x_(i2)) $ e $ \beta=(\beta_0,\beta_1,\beta_2) $ mentre $ hat(\beta) $ in forma matriciale sarà $ (X'X)^-1X'Y $ .
Ora io ho pensato di procedere minimizzando la somma dei residui al quadrato e cercando di risolvere il sistema delle FOC per le prime tre equazioni, non seguendo la forma matriciale . Il problema è che mi sono bloccata non appena ho scritto le 3 equazioni in quanto non so come procedere e non capisco come poi mi possano portare a quel risultato, facendo magicamente comparire $ tilde(u)_(ik) $.
Qualcuno potrebbe mostrarmi analiticamente come posso giungere al risultato o quantomeno come muovermi per dimostrarlo dal sistema delle FOC, premesso che quella sia la strada giusta.( scusatemi se non trascrivo il sistema ma la piattaforma mi da "[Math Processing Error]".
Grazie a chiunque contribuirà
Risposte
Nessuno che mi può aiutare?? Vi prego sono disperata!
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