Regressione lineare con poche osservazioni

[giacomo.bezzi]

Salve a tutti,
stavo facendo un esercizio sul CAPM:

L'esercizio chiede di stimare il beta di una azione; vengono fornite quindi due osservazioni con il prezzo dell'azione e l'indice del mercato.

Tecnicamente si tratta di una retta passante per due punti, quindi nessun problema. Ma trattandosi di finanza, e non di geometria, questo corrisponde a stimare due parametri, ovvero alpha e beta con una regressione su due sole osservazioni.

Da qui il mio dubbio (dato che non sono affatto esperto di econometria): ma se stimo due parametri con due osservazioni non ho zero gdl?
E se volessi per esempio calcolare il t-test otterrei un valore di t pari a infinito....

Vi sarei molto grato se mi poteste dare qualche chiarimento!

[giacomo.bezzi]

Mi rendo conto che forse non sono stato molto chiaro nel post sopra, cerco di essere più preciso:

È possibile stimare n parametri con n osservazioni? E sopratutto ha senso?
Il fatto di avere zero gradi di libertà cosa implica?

Spero possiate chiarirmi un po' di dubbi...
Vi ringrazio anticipatamente