Rassicurazione esercizi di proabilità e statistica
Salve,
innanzitutto vi ringranzio perchè attraverso le vostre discussioni ho risolto molti dubbi riguardo alla risoluzione di esercizi di probabilità e statistica.
Proprio l'altro giorno ho sostenuto l'esame e,ahimè,ho svolto solo 2 esercizi su 4. Tuttavia questi due erano quelli necessari per accedere all'orale,quindi vorrei chiedervi se gentilmente potreste rassicurarmi sullo svolgimento degli stessi da me effettutato onde evitare di aspettare a vuoti i risultati. Vi riporto i testi degli esercizi:
1)) il crollo di un mercato finanziario è probabile che avvenga negli eventi a, b, c, d con le seguenti rispettive probabilità, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6. la possibilità che avvengano gli eventi è data da 0.4, 0.3, 0.2, 0.1. essendo avvenuto un crollo qual è la probabilità che sia stato causato da a o da b ?
2)Si calcoli la media della v.a trasformata Z=$Y^2$ , essendo Y una v.a Binomiale di parametri p e n.
Le mie risoluzioni
1) Ho applicato Bayes,altresì detto,per l'appunto "teorema della probabilità delle cause"
con:
Pr(crollo|a)=0.3
Pr(crollo|b)=0.4
Pr(crollo|c)=0.5
Pr(crollo|d)=0.6
Pr(a)=0.4
Pr(b)=0.3
Pr(c)=0.2
Pr(d)=0.1
$Pr(a|crollo)$=$[Pr(crollo|a)Pr(a)]$/$\sum_{i=1}^N [Pr(crollo|i)Pr(i)]$ = $ (0.3*0.4)/((0.3*0.4)+(0.4*0.3)+(0.5*0.2)+(0.6*0.1))$=$0.12/0.4=0.3$
Per cui la probabilità cercata è del 30%
Lo stesso procedimento per b (e non so se sia un caso,ma anche in questo caso mi viene come risultato il 30 %)
Ps: nell'esercizio mi specificava che crollo|a e crollo|b sono eventi incompatibili.
2) Siccome so che la variabile binomiale è una variabile discreta,e ne conosco la pdf posso scrivere:
$E(Y^2)$=$\sum_{k=1}^N y^2 ((n),(p))p^y p^(n-y)$= $n^2p^2+np-np^2$
Su quest'ultimo esercizio sono un pò incerta...
Vi prego ditemi che ho fatto bene (almeno
)questi due!!!
Vi ringrazio anticipatamente!
innanzitutto vi ringranzio perchè attraverso le vostre discussioni ho risolto molti dubbi riguardo alla risoluzione di esercizi di probabilità e statistica.
Proprio l'altro giorno ho sostenuto l'esame e,ahimè,ho svolto solo 2 esercizi su 4. Tuttavia questi due erano quelli necessari per accedere all'orale,quindi vorrei chiedervi se gentilmente potreste rassicurarmi sullo svolgimento degli stessi da me effettutato onde evitare di aspettare a vuoti i risultati. Vi riporto i testi degli esercizi:
1)) il crollo di un mercato finanziario è probabile che avvenga negli eventi a, b, c, d con le seguenti rispettive probabilità, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6. la possibilità che avvengano gli eventi è data da 0.4, 0.3, 0.2, 0.1. essendo avvenuto un crollo qual è la probabilità che sia stato causato da a o da b ?
2)Si calcoli la media della v.a trasformata Z=$Y^2$ , essendo Y una v.a Binomiale di parametri p e n.
Le mie risoluzioni
1) Ho applicato Bayes,altresì detto,per l'appunto "teorema della probabilità delle cause"
con:
Pr(crollo|a)=0.3
Pr(crollo|b)=0.4
Pr(crollo|c)=0.5
Pr(crollo|d)=0.6
Pr(a)=0.4
Pr(b)=0.3
Pr(c)=0.2
Pr(d)=0.1
$Pr(a|crollo)$=$[Pr(crollo|a)Pr(a)]$/$\sum_{i=1}^N [Pr(crollo|i)Pr(i)]$ = $ (0.3*0.4)/((0.3*0.4)+(0.4*0.3)+(0.5*0.2)+(0.6*0.1))$=$0.12/0.4=0.3$
Per cui la probabilità cercata è del 30%
Lo stesso procedimento per b (e non so se sia un caso,ma anche in questo caso mi viene come risultato il 30 %)
Ps: nell'esercizio mi specificava che crollo|a e crollo|b sono eventi incompatibili.
2) Siccome so che la variabile binomiale è una variabile discreta,e ne conosco la pdf posso scrivere:
$E(Y^2)$=$\sum_{k=1}^N y^2 ((n),(p))p^y p^(n-y)$= $n^2p^2+np-np^2$
Su quest'ultimo esercizio sono un pò incerta...
Vi prego ditemi che ho fatto bene (almeno
)questi due!!!Vi ringrazio anticipatamente!
Risposte
Le mie conoscenze mi permettono solo di rassicurarti sul primo: quindi il primo è corretto!
Buona fortuna per l'orale ...
Buona fortuna per l'orale ...
Grazie,sei stato molto carino. Crepi!
"bluevelvet":
2) Siccome so che la variabile binomiale è una variabile discreta,e ne conosco la pdf posso scrivere:
$E(Y^2)$=$\sum_{k=1}^N y^2 ((n),(p))p^y p^(n-y)$= $n^2p^2+np-np^2$
ok.
puoi vederlo ancora più facilmente senza fare enormi calcoli:
Sai che \(Y \sim \text{Bin}(n,p)\) allora:
$E[Y] = np$
$Var(Y) = E[Y^2] - E[Y]^2 = np(1 - p)$
$E[Y^2] - (np)^2 = np(1 - p)$
$E[Y^2] = np(1 - p) + (np)^2$
che conferma il tuo risultato.
Non potete immaginare che grande sollievo mi avete dato 
))
Ora sto lavorando sugli ultimi due,che durante il compito non sono riuscita a completare,più che altro per non scrivere castronerie.
So che va contro il regolamento del forum,e non intendo assolutamente approfittare della vostra immensa disponibilità e pazienza,ma vorrei postarne le tracce,giusto per avere qualche spunto,e per sapere se ho commesso errori nel riscriverle dopo l'esame. Ci sto lavorando,e spero quanto prima di confrontarmi con voi riguardo a quanto sviluppato da me.
2)Ho un campione casuale di 16 lampade è stato calcolata una vita media di 3000 ore ed uno scarto tipo s 20 ore Assumendo un modello di CdF di tipo Normale di parametri m e sigma Si Calcoli l’ intervallo di sigma dato il livello di confidenza 1-a= 0.90 è consigliabile applicare la cdf gaussiana
1)Una produzione di una stesso tipo di sfere, per cuscinetti, presenta diametri che si discostano dal valore nominale per non più di 20 micron con una probabilità dell' 80%. Supponendo che gli scostamenti seguano una legge Normale, se ne calcoli la varianza.
))Ora sto lavorando sugli ultimi due,che durante il compito non sono riuscita a completare,più che altro per non scrivere castronerie.
So che va contro il regolamento del forum,e non intendo assolutamente approfittare della vostra immensa disponibilità e pazienza,ma vorrei postarne le tracce,giusto per avere qualche spunto,e per sapere se ho commesso errori nel riscriverle dopo l'esame. Ci sto lavorando,e spero quanto prima di confrontarmi con voi riguardo a quanto sviluppato da me.
2)Ho un campione casuale di 16 lampade è stato calcolata una vita media di 3000 ore ed uno scarto tipo s 20 ore Assumendo un modello di CdF di tipo Normale di parametri m e sigma Si Calcoli l’ intervallo di sigma dato il livello di confidenza 1-a= 0.90 è consigliabile applicare la cdf gaussiana
1)Una produzione di una stesso tipo di sfere, per cuscinetti, presenta diametri che si discostano dal valore nominale per non più di 20 micron con una probabilità dell' 80%. Supponendo che gli scostamenti seguano una legge Normale, se ne calcoli la varianza.
"bluevelvet":
2)Ho un campione casuale di 16 lampade è stato calcolata una vita media di 3000 ore ed uno scarto tipo s 20 ore Assumendo un modello di CdF di tipo Normale di parametri m e sigma Si Calcoli l’ intervallo di sigma dato il livello di confidenza 1-a= 0.90 è consigliabile applicare la cdf gaussiana
In pratica dobbiamo trovare una stima per intervalli della varianza, sapendo che il campione è stato estratto da una popolazione normale.
Sappiamo che lo stimatore della varianza di una gaussiana, segue una legge chi-quadro. Cioè:
\[\frac{S^2(n-1)}{\sigma^2} \sim \chi^2(n-1)\]
Quindi...
"bluevelvet":
Una produzione di una stesso tipo di sfere, per cuscinetti, presenta diametri che si discostano dal valore nominale per non più di 20 micron con una probabilità dell' 80%. Supponendo che gli scostamenti seguano una legge Normale, se ne calcoli la varianza.
problema carino.
Sia \(X \sim \mathcal{N}(0,1)\) allora \(Y = \sigma X + \mu \sim \mathcal{N}(\mu,\sigma^2)\).
Il valore nominale è $\mu$ noi sappiamo che con probabilità $0.8$ non si discosta più di $20$ micron, vuol dire che
$P(|Y|<=20) = 0.8$ (è intorno alla media).
Da qui devi utilizzare le proprietà dei quantili e l'equivalenza con la normale standard che ti ho scritto sopra.
EDIT:
ho corretto.
Grazie per gli spunti...ci lavorerò stanotte stesso )) Adorabili siete!
)) Adorabili siete!
Buongiorno..è da ieri sera che cerco di portare a compimento questi due benedetti esercizi,senza successo. Per quanto riguarda quello dei cuscinetti,sto cercando qualcosa dal mio libro che si avvicini a quanto mi è stato suggerito,tuttavia non credo ci sia nulla di soddisfacente. Ho notato,navigando sul web, che la tabella dei quantili di cui sopra,non c'è sul mio libro ("Probabilità e statistica per le scienze e l'ingegneria"di Erto),o meglio,riguardo alla gaussiana c'è solo quella sulla coda destra,i cui valori sono leggermente diversi rispetto ad una che ho trovato sul web. Quello che non riesco a capire,è come passare dalla $P(|Y|≤20)=0.8$ al calcolo della varianza,che nel caso di una normale è pari ad 1.
Grazie.
Grazie.
Il procedimento `e basato sul fatto che
\(\frac{S^2(n-1)}{\sigma^2} \sim \chi^2(n-1)\)
Rispetto alla stima della media, dobbiamo qui tenere conto che
• la distribuzione $chi^2$ è “concentrata” sui reali positivi;
• la distribuzione $chi^2$ non `e simmetrica.
Fissato $alpha$ ∈ (0,1)
$P (chi^2(n-1,alpha/2)<=(n-1)S^2/sigma^2<=chi^2(n-1,1-alpha/2))=1-alpha$
Risolvendo per $\sigma$
$P(((n-1)S^2)/(chi^2(n-1,alpha/2))<=sigma^2<=((n-1)S^2)/(chi^2(n-1,1-alpha/2)))=1-alpha$
L'intervallo sarà
$[((n-1)S^2)/(chi^2(n-1,alpha/2)),((n-1)S^2)/(chi^2(n-1,1-alpha/2))]$
è un intervallo di confidenza bilatero di livello 1−$alpha$ per $sigma^2$
Usando i dati e le tavole, scelto $\alpha$ = 0.10 avrò
$[((16-1)20^2)/25],[((16-1)20^2)/7.26]$
ovvero
$[240,826]$
Secondo voi è eseguito correttamente???
Grazie!!
\(\frac{S^2(n-1)}{\sigma^2} \sim \chi^2(n-1)\)
Rispetto alla stima della media, dobbiamo qui tenere conto che
• la distribuzione $chi^2$ è “concentrata” sui reali positivi;
• la distribuzione $chi^2$ non `e simmetrica.
Fissato $alpha$ ∈ (0,1)
$P (chi^2(n-1,alpha/2)<=(n-1)S^2/sigma^2<=chi^2(n-1,1-alpha/2))=1-alpha$
Risolvendo per $\sigma$
$P(((n-1)S^2)/(chi^2(n-1,alpha/2))<=sigma^2<=((n-1)S^2)/(chi^2(n-1,1-alpha/2)))=1-alpha$
L'intervallo sarà
$[((n-1)S^2)/(chi^2(n-1,alpha/2)),((n-1)S^2)/(chi^2(n-1,1-alpha/2))]$
è un intervallo di confidenza bilatero di livello 1−$alpha$ per $sigma^2$
Usando i dati e le tavole, scelto $\alpha$ = 0.10 avrò
$[((16-1)20^2)/25],[((16-1)20^2)/7.26]$
ovvero
$[240,826]$
Secondo voi è eseguito correttamente???
Grazie!!
Per il 2) il procedimnto è corretto, ma noto alcuni errori sull'ordine delle disuguaglianze e i quantili, confronta con il mio è facile.
\[1 - \alpha = \mathbb{P}\Big\{ \chi^2_{1-\frac{\alpha}2}(n-1) \geq \frac{n-1}{\sigma^2}S^2 \geq \chi^2_\frac{\alpha}2(n-1)\Big\} =\]
\[= \mathbb{P}\Big\{ \frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{1-\frac{\alpha}2}(n-1)} \leq \sigma^2 \leq \frac{(n-1)S^2}{\chi^2_\frac{\alpha}2(n-1)}\Big\} = \mathbb{P}\Big\{ \frac{(16-1)20^2}{\chi^2_{1-\frac{0.10}2}(16-1)} \leq \sigma^2 \leq \frac{(16-1)20^2}{\chi^2_\frac{0.10}2(16-1)}\Big\} = 1 - 0.10\]
vedendo le tavole dei quantili della legge chi-quadro abbiamo che:
\(\chi^2_{1-\frac{0.10}2}(16-1) = \chi^2_{0.95}(15) = 24.996\)
\(\chi^2_\frac{0.10}2(16-1) = \chi^2_{0.05}(15) = 7.2609\)
allora l'intervallo $[240.04,826.34]$ è di confidenza $1-0.10$ della varianza.
\[1 - \alpha = \mathbb{P}\Big\{ \chi^2_{1-\frac{\alpha}2}(n-1) \geq \frac{n-1}{\sigma^2}S^2 \geq \chi^2_\frac{\alpha}2(n-1)\Big\} =\]
\[= \mathbb{P}\Big\{ \frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{1-\frac{\alpha}2}(n-1)} \leq \sigma^2 \leq \frac{(n-1)S^2}{\chi^2_\frac{\alpha}2(n-1)}\Big\} = \mathbb{P}\Big\{ \frac{(16-1)20^2}{\chi^2_{1-\frac{0.10}2}(16-1)} \leq \sigma^2 \leq \frac{(16-1)20^2}{\chi^2_\frac{0.10}2(16-1)}\Big\} = 1 - 0.10\]
vedendo le tavole dei quantili della legge chi-quadro abbiamo che:
\(\chi^2_{1-\frac{0.10}2}(16-1) = \chi^2_{0.95}(15) = 24.996\)
\(\chi^2_\frac{0.10}2(16-1) = \chi^2_{0.05}(15) = 7.2609\)
allora l'intervallo $[240.04,826.34]$ è di confidenza $1-0.10$ della varianza.
Grazie mille. Ti dirò,mi sono basata su quanto trovato su internet,perchè sul mio libro non credo ci sia materiale adeguato a riguardo,tant'è che sto sbattendo la testa sull'altro esercizio ma nulla.
Ci proverò ancora...chi la dura la vince,no?!
Ci proverò ancora...chi la dura la vince,no?!
"bluevelvet":
Buongiorno..è da ieri sera che cerco di portare a compimento questi due benedetti esercizi,senza successo. Per quanto riguarda quello dei cuscinetti,sto cercando qualcosa dal mio libro che si avvicini a quanto mi è stato suggerito,tuttavia non credo ci sia nulla di soddisfacente. Ho notato,navigando sul web, che la tabella dei quantili di cui sopra,non c'è sul mio libro ("Probabilità e statistica per le scienze e l'ingegneria"di Erto),o meglio,riguardo alla gaussiana c'è solo quella sulla coda destra,i cui valori sono leggermente diversi rispetto ad una che ho trovato sul web.
ricorda che la gaussiana è simmetrica. I valori di sinistra sono il negativo di quelli di destra, per quello sono rappresentati solo i quantili da $0.5$.
Infatti si usa la proprietà \(\phi_\alpha = - \phi_{1-\alpha}\)
per la diversità sarà derivato dall'approssimazione.
"bluevelvet":
Quello che non riesco a capire,è come passare dalla $P(|Y|≤20)=0.8$ al calcolo della varianza,che nel caso di una normale è pari ad 1.
Grazie.
se si chiede la varianza ovviamente il testo dell'esercizio usa il termine "normale" come sinonimo di "gaussiana".
La normale con media 0 e varianza 1 si chiama propriamente normale standard.
Mi sa che la prima formalizzazione dell'esercizio che ho fatto, fosse quella corretta.
Perchè se si rilegge bene, il valore nominale è sì la media, ma il testo non parla della prob. di $20$. Ma che lo scostamento di alcuni si discosta dal valore nominale, quindi è da togliere ed aggiungere la media per trovare la varianza, dalla proprietà della gaussiana.
Quindi in conti: $P{|Y - \mu| <= 20} = 0.8$
in pratica se guardi la gaussiana sai che la campana si rilassa di scostamenti dalla media di multipli della varianza. Togliendo lo scostamento della media, troviamo la varianza.
Se è troppo complicato dai un'occhiata a questo esercizio è in pratica uguale la risoluzione. Se no ti dirò la soluzione.
Ho letto l'esempio di cui mi hai mandato il link.
Ti espongo quello che ho pensato:
Sia $X ∼ N(0,1)$, La v.a. $Y = sigmaX + mu$
indico con $X ∼ N(mu, sigma^2)$
ed è detta v.a. normale di parametri $mu$ $sigma^2$
Per quanto riguarda valore atteso e varianza avremo
Se $Y ∼ N(mu,sigma^2)$
Allora $E(Y) = mu$ e $Var(Y) = sigma^2$
Essendo $Y = sigmaX + mu$
standardizzo la Y,per ottenere una variabile standard,e scrivo dunque
$X=(Y-mu)/sigma$
Volendo usare i quantili,avrei:
$P{X <= 20} = 0.8$
(come tu stesso mi avevi suggerito)
Ora,da un esercizio trovato sul web,ho tratto quanto segue riguardo ai quantili
$P(N(0,1)<=20/sigma)=alpha$
supponiamo che $alpha=0,05$
Da cui,usando i quantili:
$20/sigma=z_0.95$
Quindi:
$sigma^2=(20/z_0.95)^2$
Ti espongo i miei dubbi: Innanzitutto,non si fa alcuna menzione della $mu$,(cosa che invece accade nell'esercizio che mi hai proposto),per cui non so se posso procedere come ho fatto,e se il calcolo della varianza richieda solo che si trovi il valore di $sigma$,elevato poi al quadrato .
In secondo luogo,non so se sfruttare i quantili preveda l'utilizzo di quanto ti ho riportato(erroneamente credo)sopra.
Grazie infinite.
Ti espongo quello che ho pensato:
Sia $X ∼ N(0,1)$, La v.a. $Y = sigmaX + mu$
indico con $X ∼ N(mu, sigma^2)$
ed è detta v.a. normale di parametri $mu$ $sigma^2$
Per quanto riguarda valore atteso e varianza avremo
Se $Y ∼ N(mu,sigma^2)$
Allora $E(Y) = mu$ e $Var(Y) = sigma^2$
Essendo $Y = sigmaX + mu$
standardizzo la Y,per ottenere una variabile standard,e scrivo dunque
$X=(Y-mu)/sigma$
Volendo usare i quantili,avrei:
$P{X <= 20} = 0.8$
(come tu stesso mi avevi suggerito)
Ora,da un esercizio trovato sul web,ho tratto quanto segue riguardo ai quantili
$P(N(0,1)<=20/sigma)=alpha$
supponiamo che $alpha=0,05$
Da cui,usando i quantili:
$20/sigma=z_0.95$
Quindi:
$sigma^2=(20/z_0.95)^2$
Ti espongo i miei dubbi: Innanzitutto,non si fa alcuna menzione della $mu$,(cosa che invece accade nell'esercizio che mi hai proposto),per cui non so se posso procedere come ho fatto,e se il calcolo della varianza richieda solo che si trovi il valore di $sigma$,elevato poi al quadrato .
In secondo luogo,non so se sfruttare i quantili preveda l'utilizzo di quanto ti ho riportato(erroneamente credo)sopra.
Grazie infinite.
"bluevelvet":
In secondo luogo,non so se sfruttare i quantili preveda l'utilizzo di quanto ti ho riportato(erroneamente credo)sopra.
sì hai utilizzato i quantili, ma suppongo tu non abbia ben chiaro alcune proprietà della gaussiana.
come risultato stranamente è vicino al mio, ma forse ci sei arrivata provando...
"bluevelvet":
Ho letto l'esempio di cui mi hai mandato il link.
Ti espongo quello che ho pensato:
Sia $X ∼ N(0,1)$, La v.a. $Y = sigmaX + mu$
indico con $X ∼ N(mu, sigma^2)$
ed è detta v.a. normale di parametri $mu$ $sigma^2$
Per quanto riguarda valore atteso e varianza avremo
Se $Y ∼ N(mu,sigma^2)$
Allora $E(Y) = mu$ e $Var(Y) = sigma^2$
Essendo $Y = sigmaX + mu$
standardizzo la Y,per ottenere una variabile standard,e scrivo dunque
$X=(Y-mu)/sigma$
fin qui normali proprietà.
"bluevelvet":
Volendo usare i quantili,avrei:
$P{X <= 20} = 0.8$
(come tu stesso mi avevi suggerito)
no questa formalizzazione non va bene, come scritto nel nuovo post la formalizzazione corretta è $P{|Y-\mu| <= 20} = 0.8$
Utilizzando le prorietà che hai scritto, passando per la normale diverrebbe:
$P{|Y-\mu| <= 20} = P{|(\sigmaX + \mu) -\mu| <= 20} = P{|X| <= 20/\sigma} = P{-20/\sigma <= X <= 20/\sigma} = 0.8$
"bluevelvet":
Ora,da un esercizio trovato sul web,ho tratto quanto segue riguardo ai quantili
$P(N(0,1)<=20/sigma)=alpha$
supponiamo che $alpha=0,05$
tale procedimento in generale non ha molto senso. Hai scelto un $\alpha$ a caso?
"bluevelvet":
Ti espongo i miei dubbi: Innanzitutto,non si fa alcuna menzione della $mu$,(cosa che invece accade nell'esercizio che mi hai proposto),per cui non so se posso procedere come ho fatto,e se il calcolo della varianza richieda solo che si trovi il valore di $sigma$,elevato poi al quadrato .
$\mu$ viene "eliminato", se rileggi bene cosa ho scritto: viewtopic.php?p=760446#p760446, ma cerco di rispiegartelo.
Dalla gaussiana sai che si rilassa su intervalli simmetrici espressi come $[\mu - k*\sigma,\mu + k*\sigma]$.
Nel nostro caso abbiamo l'informazione che $[\mu - 20,\mu + 20]$ e che tale intervallo ha prob. (l'area sotto la curva è) $0.8$.
$\mu$ è incognito e non possiamo ricavarlo, ma possiamo utilizzare un trick per trovare la traslazione, $\sigma$ sapendo il multiplo $k$. Tale $k$ equivale al quantile della normale standard.
$P{|Y-\mu| <= 20} = P{|\sigmaX + \mu -\mu| <= 20} = P{|X| <= 20/\sigma} = P{-20/\sigma <= X <= 20/\sigma} = 0.8$
Ti ricordo tre proprietà della gaussiana.
1. $P(Y <= q_\alpha) = \alpha$ e $P{-\varphi_(1 - \alpha/2) <= X <= \varphi_(1 - \alpha/2)} = 1 -\alpha$
2. $q_\alpha = sigma\varphi_\alpha + \mu$
3. $P(X <= (y - \mu)/\sigma) = \Phi((y - \mu)/\sigma)$
Noi utilizziamo la prima e la seconda, la terza è solo per chiariti le idee, $Phi(x)$ è la cdf della normale standard e $\varphi_\alpha$ il quantile di ordine $\alpha$ della normale standard (chiamata anche $z$).
$P{-\varphi_(1 - \alpha/2) <= X <= \varphi_(1 - \alpha/2)} = 1 -\alpha$
$1 -\alpha = 0.8 = 1 - 0.20 = P{-\varphi_(1 - 0.20/2) <= X <= \varphi_(1 - 0.20/2)} = P{-20/\sigma <= X <= 20/\sigma}$
dalle tabelle:
$\varphi_(1 - 0.20/2) = \varphi_0.90 = 1.28155$ per simmetria: $-\varphi_0.90 = -1.28155$
quindi: $20/\sigma = 1.28155$
$\sigma^2 = (15.6061)^2 \approx 243.55$
salvo errori...
Salve. Ho appena avuti i risultati dell'esame,in pratica prevedeva che chi avesse fatto bene i primi due esercizi,avrebbe avuto accesso all'orale. Purtroppo non l'ho passato. In realtà ero abbastanza sicura,confortata anche dalla vostra opinione,sicuramente più autorevole della mia,riguardo ai primi due esercizi che vi ho proposto. Eppure c'era qualcosa che non andava. Bah. 
"bluevelvet":
Salve. Ho appena avuti i risultati dell'esame,in pratica prevedeva che chi avesse fatto bene i primi due esercizi,avrebbe avuto accesso all'orale. Purtroppo non l'ho passato. In realtà ero abbastanza sicura,confortata anche dalla vostra opinione,sicuramente più autorevole della mia,riguardo ai primi due esercizi che vi ho proposto. Eppure c'era qualcosa che non andava. Bah.
ma dai!?i primi due che hai postato? quello sulla media non penso sia stato sbagliato, troppo semplice la risoluzione ed è stato confermato dal mio calcolo con il tuo. Al massimo il primo che non ho controllato attentamente, ma mi pare che ci fosse il ragionamento. mi dispiace...
Se avresti detto gli ultimi due avrei compreso, perchè almeno il primo era piuttosto incasinato con quel testo e nemmeno il secondo era chissà che limpido.
Ciao bluevelvet io ieri ho fatto l orale. Cmq nel primo hai sommato le due probabilita condizionate che hai trovato? Per il resto sembra giusto
"Dino Boll":
Ciao bluevelvet io ieri ho fatto l orale. Cmq nel primo hai sommato le due probabilita condizionate che hai trovato? Per il resto sembra giusto
stesso esame?
quindi sapresti confermare o meno i risultati dei due problemi proposti a metà thread, il secondo sarebbe interessante.
Si credo sia giusto il procedimemto
Nel primo esercizio mi chiedeva di sommare le probabilità,insomma quel "o" stava per unione delle probabilità.
Bah,a me sembra più un artefizio linguistico.
Per quanto riguarda il secondo mi è stato obiettato che non avevo "giustificato" il risultato.
In definitiva,nessun errore concettuale,ma comunque per loro non sei sufficiente. Pazienza!
Bah,a me sembra più un artefizio linguistico.
Per quanto riguarda il secondo mi è stato obiettato che non avevo "giustificato" il risultato.
In definitiva,nessun errore concettuale,ma comunque per loro non sei sufficiente. Pazienza!
E comunque grazie infinite lo stesso!!!
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