RANDOM WALK
Qualcuno mi può aiutare e spiegarmi cosa sia un processo random walk?
Ho letto che il random walk è caratterizzato dall'assenza di memoria (le osservazioni sono fra loro indipendenti), ma il mio professore ha detto che il random walk è un processo persistente perchè le autocorrelazioni decadono molto lentamente...ma queste due cose non sono in contraddizione? Non ci capisco più niente...AIUTATEMIII!!!
Ho letto che il random walk è caratterizzato dall'assenza di memoria (le osservazioni sono fra loro indipendenti), ma il mio professore ha detto che il random walk è un processo persistente perchè le autocorrelazioni decadono molto lentamente...ma queste due cose non sono in contraddizione? Non ci capisco più niente...AIUTATEMIII!!!
Risposte
non sono indipendenti, ma non dipendo da tutto il processo ma solo da una parte....per fare un esempio:
ipotizza di trovarti in un punto qualsiasi (fisicamente), e che puoi spostarti solo a destra/sinistra, avanti/indietro....ipotizza che tu abbia un qualche dispositivo che genera un numero casuale tra 1 e 4 (interi), assegni ad ogni valore una direzione, esegui il dispositivo, vedi il valore e fai un passo nella direzione indicata, poi ti fermi, rilanci il dispositivo e fai un passo nella direzione indicata etc etc....se ti muovi seguendo il dispositivo farai una passeggiata casuale, perchè il dispositivo da numeri casulamente e quindi la tu a direzione sarà casuale..
Il processo non è indipendente,ma markoviano, cioè dipende solamente dall'ultimo valore, o meglio il processo al tempo t, dipende solo da dove ti trovavi al tempo t-1.....è pur vero però che la tua posizione al tempo t-1 dipende dal tempo t-2 quaindi questa catena, t dipende da t-1, e t-1 dipende da t-2 e t-2 dipende da t-3 fa si che sebbene t e t-3 siano indipendenti, possano essere correlati (è una correlazione spuria, a catena)...se al tempo t-3 ti trovi a roma, dove soli 3 passi, sempre a roma starai quindi sono correlati, ma indipendenti perchè dal punto di vista matematico la tua posizione dipendo solo dalla posizione precedente
ipotizza di trovarti in un punto qualsiasi (fisicamente), e che puoi spostarti solo a destra/sinistra, avanti/indietro....ipotizza che tu abbia un qualche dispositivo che genera un numero casuale tra 1 e 4 (interi), assegni ad ogni valore una direzione, esegui il dispositivo, vedi il valore e fai un passo nella direzione indicata, poi ti fermi, rilanci il dispositivo e fai un passo nella direzione indicata etc etc....se ti muovi seguendo il dispositivo farai una passeggiata casuale, perchè il dispositivo da numeri casulamente e quindi la tu a direzione sarà casuale..
Il processo non è indipendente,ma markoviano, cioè dipende solamente dall'ultimo valore, o meglio il processo al tempo t, dipende solo da dove ti trovavi al tempo t-1.....è pur vero però che la tua posizione al tempo t-1 dipende dal tempo t-2 quaindi questa catena, t dipende da t-1, e t-1 dipende da t-2 e t-2 dipende da t-3 fa si che sebbene t e t-3 siano indipendenti, possano essere correlati (è una correlazione spuria, a catena)...se al tempo t-3 ti trovi a roma, dove soli 3 passi, sempre a roma starai quindi sono correlati, ma indipendenti perchè dal punto di vista matematico la tua posizione dipendo solo dalla posizione precedente
"gerva":
Qualcuno mi può aiutare e spiegarmi cosa sia un processo random walk?
Ho letto che il random walk è caratterizzato dall'assenza di memoria (le osservazioni sono fra loro indipendenti), ma il mio professore ha detto che il random walk è un processo persistente perchè le autocorrelazioni decadono molto lentamente...ma queste due cose non sono in contraddizione? Non ci capisco più niente...AIUTATEMIII!!!
Non ci sono contraddizioni basta parlare chiaro, come sempre in matematica. Poi esprimersi formalmente è meglio ancora.
il random walk è molto persistente nei livelli, memoria infinita
ma gli incrementi sono indipendenti, quindi l'incremento è imprevedibile per definizione
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