Random digital wave processo aleatorio

[asker993]

Ciao a tutti, io non riesco a venire a capo di una formula inerente ad un processo aleatorio dove abbiamo una random digital wave con periodo di durata di ogni impulso fissata, una variabile random $Td$ i cui valori variano tra $0$ e $D$ che indica il ritardo dell'impulso, l'ampiezza dell'impulso $ak$ è un altra random variable, tale per cui $E[ak]=0$ e la varianza $E[ak^2]=p^2$, dunque, sappiamo che le ampiezze che non sono nello stesso intervallo sono indipendenti tra loro. Chiedono di trovare la autocorrelazione e tirano fuori questa formula:
$A$ è l'evento $t1$ e $t2$ sono nello stesso intervallo
$v(t)$ è il processo aleatorio e $v(t1),v(t2)$ sono dei valori che assume il processo se lo campiono in $t1$ e $t2$ con una riga verticale (dunque i valori delle ampiezze delle varie realizzazioni).
$E[v(t1)v(t2)]=E[aj*ak]P(A) + E[ak^2][1-P(A)]$
Io non capisco proprio da dove derivi, ho pensato alle probabilità totali, alla definizione di autocorrelazione, ma non ne sono uscito....voi cosa dite?

[elgiovo]

Si, c'entrano le probabilità totali. Quell'espressione è la somma pesata di due termini. Il primo, con peso $P[A]$, tiene conto del fatto che $t_1$ e $t_2$ sono nello stesso intervallo, mentre l'altro termine, con peso $1 - P[A]$ tiene conto dell'altro caso. Poi non so perché se $t_1$ e $t_2$ sono nello stesso intervallo considera due simboli diversi, $a_j$ e $a_k$, nell'autocorrelazione. Bisogna vedere meglio com'è definito il tuo problema.

Così su due piedi mi sembra che stai trattando un segnale digitale dove puoi avere interferenza inter-simbolo (ISI), e ne vuoi calcolare l'autocorrelazione e lo spettro.