Ragazzi avrei un esercizio di calcolo delle probabilità ...

[menale1]

Un ragazzo nella speranza di rintracciare un amico visita a caso 4 dei sei locali , nei quali l'amico solitamente trascorre la serata . Sapendo che quest'ultimo non cambia locale durante la serata , quale è la probabilità che il nostro trovi l'amico al primo tentativo ? E che lo trovi Comunque ?
Il ragionamento che propongo io è il medesimo :
Per il primo incontro bisogna considerare 1/6 ossia la probabilità che l'amico si trovi in uno dei sei locali , il binomiale 5su3 , ossia tutte le possibili configurazioni dei locali visitabili fissato il primo e il binomiale 6su4 cioè la possibile scelta di quattro dei sei locali ; in definitiva (bin5su3)*(1/(bin6su4))*(1/6) . Dunque per il secondo punto basta semplicemente moltiplicare per 4 .
Che ne dite ?
P.S. Sarebbe molto gradito se qualcuno mi suggerisse il modo per scrivere il binomiale .....

[j18eos]

Usa le formule (click!) oppure mentre scrivi clicca Shift+F1

Venendo al tuo esercizio, l'amico scomparso ha probabilità [tex]$\frac{1}{6}$[/tex] di essere in un certo locale, giusto?

Devi considerare la probabilità condizionata composta dagli eventi [tex]$E_1$[/tex]="Entra nel locale numero [tex]$1$[/tex] tra i [tex]$4$[/tex] scelti!" ed [tex]$A$[/tex]="Trova l'amico scomparso!", cioé [tex]$p(A|E_1)$[/tex]; ti trovi fin qui?

[cenzo1]

In modo più semplice: al primo tentativo ho 6 casi possibili ed un solo caso favorevole, quindi $p=1/6$
Oppure:

$p=(1*5*4*3)/(6*5*4*3)=D_{5,3}/D_{6,4}=1/6$

Per la seconda domanda direi che ci sono 4 casi favorevoli su 6 possibili, quindi $p=2/3$
Oppure:

$p=(((1),(1))*((5),(3)))/(((6),(4)))=2/3$

[menale1]

Cenzo , amo discutere di calcolo delle probabilità con te Perdonami ma non mi trovo con il tuo ragionamento . Non credi che bisogna considerare i possibili modi in cui può visitare i vari localI ??????

[j18eos]

Pensandoci meglio (come conferma cenzo) [tex]$E_1$[/tex] non può essere un evento di questo fenomeno! -_-

Provo a formalizzare in altra maniera... mettendo in spoiler.

Gli eventi che interessano sono [tex]$\forall k\in\{1;\hdots;6\},\,E_k=\text{"L'amico è ritrovato nel k-esimo locale!"}$[/tex], quindi lo spazio di probabilità che interessa è [tex]$(\{E_k\}_{k\in\{1;\hdots;6\}}\equiv\Omega;\mathcal{P}(\Omega);p_{eq}\equiv p)$[/tex].
Premesso ciò, è [tex]$p(E)=\frac{1}{6}\mid E\in\Omega$[/tex] per risolvere il primo quesito, mentre si deve calcolare [tex]$\sum_{h=1}^4p(E_{k_h})=\frac{2}{3}$[/tex] per il secondo quesito!

Conferme?

[menale1]

Perdonate la "testa dura" ma con il vostro modo di procedere , non rischiereste di perdervi qualche "pezzo" per strada ????

[cenzo1]

@Armando
il tuo primo approccio andava bene lo stesso, era solo un po' più lungo.

Dico $A_i="scelgo per primo il locale i"$ e $B_j="l'amico sta nel locale j"$
La probabilità di trovare l'amico al primo tentativo è allora $\sum_{i=1}^{6}P(A_i nn B_i)=\sum_{i=1}^{6}P(A_i|B_i)*P(B_i)=\sum_{i=1}^{6}1/6*1/6=6/36=1/6$

Per la seconda domanda, la probabilità di trovare l'amico la primo tentativo è $1/6$.
La probabilità di trovarlo al secondo tentativo è dato dal prodotto di non trovarlo al primo tentativo per la probabilità di trovarlo al secondo, dato che non l'ho trovato al primo: $(1-1/6)*1/5=5/6*1/5=1/6$
in cui ho tenuto conto che al secondo tentativo i casi possibili sono i 5 locali restanti e ho un solo caso favorevole.
Analogamente si trova che anche al terzo tentativo è $p=(1-1/6-1/6)*1/4=1/6$ e anche al quarto esce $1/6$.
Sommando i 4 tentativi si ritrova la soluzione $4/6$.

Un problema simile è stato discusso qui.

"j18eos":Conferme?

Credo sia giusto, ma non sono preparato sugli spazi di probabilità..

[menale1]

OKokokokokokokok ,ho compreso la struttura logica da te seguita!!!!