Quesito probabilità facile facile

Iris941
Tre scatole denominate A B e C contengono lampadine di cui alcune difettose.
A contiene 2000 lampadine di cui il 5% sono difettose.
B contiene 500 lampadine di cui il 20% sono difettose.
C contiene 1000 lampadine di cui il 10% sono difettose.
Si sceglie a caso una scatola e si estrae a caso una lampadina. Qual è la probabilità che sia difettosa.

Mi spiegate il procedimento per arrivare alla soluzione? Grazie!

Risposte
Sk_Anonymous
Ciao.

Si considerino gli eventi

$A$="si estrae una lampadina dalla scatola A"
$B$="si estrae una lampadina dalla scatola B"
$C$="si estrae una lampadina dalla scatola C"

$D$="si estrae una lampadina difettosa"

Si vuole calcolare $p(D)$.

Gli eventi $A,B,C$ costituiscono una partizione dell'evento certo.

Naturalmente si ha che $p(A)=p(B)=p(C)=1/3$

Si devono considerare i seguenti prodotti logici di eventi

$D nn A$ ="si estrae una lampadina difettosa dalla scatola A"
$D nn B$ ="si estrae una lampadina difettosa dalla scatola B"
$D nn C$ ="si estrae una lampadina difettosa dalla scatola C"

Questi eventi costituiscono una partizione dell'evento $D$.

Per il teorema della probabilità del prodotto logico, si ha

$p(D nn A)=p(Dtext(/)A)*p(A)=5/100*1/3$

$p(D nn B)=p(Dtext(/)B)*p(B)=20/100*1/3$

$p(D nn C)=p(Dtext(/)C)*p(C)=10/100*1/3$

Allora, si ha

$p(D)=p(D nn A)+p(D nn B)+p(D nn C)=p(Dtext(/)A)*p(A)+p(Dtext(/)B)*p(B)+p(Dtext(/)C)*p(C)$

$p(D)=5/100*1/3+20/100*1/3+10/100*1/3$

Quest'ultima relazione è nota come "formula di disintegrazione".

Saluti.

Iris941
Grazie mille!

Sk_Anonymous
Di nulla.

Saluti.

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