Quesito probabilità
Ho letto questo quesito su un gioco di enigmistica e sto realizzando che è molto più difficile di quello che sembra.. Potete aiutarmi?
In un libro di 500 pagine ci sono 100 errori. Qual è la probabilità che ci siano 3 errori in una pagina?
Grazie
In un libro di 500 pagine ci sono 100 errori. Qual è la probabilità che ci siano 3 errori in una pagina?
Grazie
Risposte
Darei la stessa risposta che hai citato.. Tu cosa proporresti?
La darei così:
chiamo $S$ (scelta) la v.a. che mi indica le pagine scelte; ovvero ogni realizazione di $S$ è una n-upla di numeri scelti tra 1 e 500, senza ripetizione ed ordinamento. Questa variabile assume $((500),(n))=N$ valori ciascuno con stessa probabilità $1/N$.
Dunque se $A="Scelgo n pagine e vedo se almeno una ha esattamente 3 errori"$, ho che:
$P(A)=P(A bigcap {uu_{i=i}^N S=i})\ =\ P(uuu_{i=i}^N {A nn S=i})\ =\ sum_{i=1}^N P(A nn S=i)\ =...$ (questo $S=i$ e $S=j$ sono incompatibili)
$...=\ sum_{i=1}^N P(S=i) P(A | S=i)\ =...$.
Ora $P(A|S=i)$ equivale a calcolare la probabilità che, fissate n pagine, almeno una abia esattamente 3 errori ed è quindi la prima probabilità da te calcolata (che chiamo con $p$).
$...=\ sum_{i=1}^N 1/N p \ =\ p$.
Quindi la provbabilità se scegliamo a caso n pagine o se le fissiamo mi viene uguale ovvero $P(A)=P(A|S=i)$ e quindi c'è indipendenza, e questo mi sembra ragionevole se pensi ad $n=1$:
apri a caso una pagina e vedi se ha tre errori; oppure fissi una pagina e vedi se ha tre errori.
Lascio a voi i commenti (mi potrei sbagliare).
chiamo $S$ (scelta) la v.a. che mi indica le pagine scelte; ovvero ogni realizazione di $S$ è una n-upla di numeri scelti tra 1 e 500, senza ripetizione ed ordinamento. Questa variabile assume $((500),(n))=N$ valori ciascuno con stessa probabilità $1/N$.
Dunque se $A="Scelgo n pagine e vedo se almeno una ha esattamente 3 errori"$, ho che:
$P(A)=P(A bigcap {uu_{i=i}^N S=i})\ =\ P(uuu_{i=i}^N {A nn S=i})\ =\ sum_{i=1}^N P(A nn S=i)\ =...$ (questo $S=i$ e $S=j$ sono incompatibili)
$...=\ sum_{i=1}^N P(S=i) P(A | S=i)\ =...$.
Ora $P(A|S=i)$ equivale a calcolare la probabilità che, fissate n pagine, almeno una abia esattamente 3 errori ed è quindi la prima probabilità da te calcolata (che chiamo con $p$).
$...=\ sum_{i=1}^N 1/N p \ =\ p$.
Quindi la provbabilità se scegliamo a caso n pagine o se le fissiamo mi viene uguale ovvero $P(A)=P(A|S=i)$ e quindi c'è indipendenza, e questo mi sembra ragionevole se pensi ad $n=1$:
apri a caso una pagina e vedi se ha tre errori; oppure fissi una pagina e vedi se ha tre errori.
Lascio a voi i commenti (mi potrei sbagliare).
niente da eccepire..ragionamento intuitivamente e formalmente corretto!
Per me è arabo.. Potete consigliarmi un libro di statistica facilmente comprensibile? Anche in inglese.. purchè sia facile trovarlo in internet..
Non so quanto sia facile trovarlo su internet, ma un libro che secondo me è ben comprensibile è "Introduzione alla statistica", di Mood, Graybill e Boes (la corrispondente versione inglese è "Introduction to the theory of statistics"). I concetti di probabilità ed eventi sono trattati nel primo capitolo.
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