Quasi chi-quadro

[markowitz]

Come vedete in questo periodo sono molto attivo.
Riprendendo le variabili dei miei ultimi post
adesso voglio calcolare la distribuzione di $((X+Y)^2)/2=Z^2/2$
Adesso $Z^2$ è sappiamo essere distribuita come una chi_quadro con un grado di libertà
e siccome ho la derivazione la seguo per il mio caso dove $Z^2/2=S$
In breve
$F_S(s)=P(S<=s)=..=F_Z(sqrt(2s))-F_Z(-sqrt(2s))$
derivando
$f_S(s)=1/sqrt(2s)*[f_Z(sqrt(2s))+f_Z(-sqrt(2s))]$
ma passando alle sostituzioni ottengo una roba del tipo
$f_S(s)=1/sqrt(2s)*1/sqrt(2pi)*e^-(s^2/2)$
ma non credo sia corretto, sapete se si arriva ad una chi-quadro?
o a qualcosa di abbastanza diverso?

[DajeForte]

$(X+Y)^2/2=((X+Y)/sqrt(2))^2$ ora $(X+Y)/sqrt(2)$ è una normale standard quindi se la elevi al quadrato ottieni la chiquadro mcon 1 g.d.l.

[markowitz]

Come al solito ti devo ringraziare, non credo che me ne sarei accorto.
Domani comunque cercherò l'errore

[markowitz]

Si anche procedendo al solito modo i conti tornano.