Quanto vale il coefficiente di asimmetria di z=x+y?

[Obiuan]

Sto disperatamente cercando di risolvere il seguente esercizio:

Se Z=X+Y v.a. con X e Y v.a. rispettivamente con media, varianza, asimmetria, curtosi note.

Quanto valgono il coeff. di Asimmetria e di curtosi per Z?

Se qualcuno mi riuscisse a riportare la dimostrazione almeno solo per la curtosi, ne sarei grato!!

Grazie A TUTTI!!!

[Obiuan]

Z=x+y
quanto vale il coeff di asimmetria e curtosi della variabile Z?

$ E[z]=E[x]+E[x] $

$ Var(Z)=Var(x)+Var(y)+2Cov(x,y) $ ma Hyp x,y variabili indipendenti (più semplice) allora $ Cov(x,y)=0 $ quindi $Var(Z)=Var(x)+Var(y)$

il coeff. di asimm: $ gamma1z=E[((Z-E(Z))/(sigmaz))^3] $ quanto vale???

Help meeeeeeeeeee!!

[Obiuan]

Tento di svolgere parzialmente quanto chiesto sopra:

$γ1z=E[((Z-E(Z))/(σz))^3]=E[((x+y-E(x)-E(y))/(σz))^3]=E[((x+y-E(x)-E(y))^3/(σz)^3)]=E[((x+y-E(x)-E(y))^3/(sqrt((sigma^2z)))^3)]=E[((x+y-E(x)-E(y))^3/(sqrt((sigma^2x+sigma^2y)))^3)]$ dopodichè le ho tentate tutte.... spero che qualcuno mi segua..

[Obiuan]

RISOLTO!!!!

Grazie ugualmente!