Quanti sono i numeri naturali formati da tre cifre?
Ragazzi qualcuno mi aiuta a risolvere questo quesito?
Quanti sono i numeri naturali formati da tre cifre significative distinte?
a) 120
b) 504
c) 720
d) 648
e) 630
risposta corretta: d , perchè?
Penso che si dovrebbe usare il calcolo combinatorio per risolvero, ma non conoscendolo ho provato con il ragionamento e mi risulta questo:
Partiamo dal presupposto che i numeri naturali composti da 3 cifre sono 899 (ovvero i numeri da 100 a 999).
Ora il quesito chiede solamente i numeri composti da tre cifre non ripetute quindi:
Bisogna eliminare tutte le centinaia (100, 200, 300 ecc) che sono 9
Poi bisogna eliminare tutte le ripetizioni di numeri del centinaio quindi nel caso di cento per esempio 101 111 121 131 ecc che sono 10.
Poi bisogna eliminare tutti i numeri che ripetono le decine per esempio nel caso di cento 111 122 133 144 ecc che sono 9-1(che è già incluso nel caso di prima).
Poi bisogna togliere tutti i numeri contenenti la decina concordante con il centinaio, che sono 10-1(sempre incluso nel primo gruppo) per ogni centinaia per esempio 110 111 112 113 114 ecc
Quindi ricapitolando sarebbe:
9+8+9= 26*9= 234+9= 243
899-243 = 656 Il mio calcolo è superiore di 8 alla risposta, ma non mi vengono proprio in mente quale altre cifre bisogna sottrarre, non sono un asso in matematica e ho fatto i conti velocemente se qualcuno mi aiuta mi fà un piacere.
Quanti sono i numeri naturali formati da tre cifre significative distinte?
a) 120
b) 504
c) 720
d) 648
e) 630
risposta corretta: d , perchè?
Penso che si dovrebbe usare il calcolo combinatorio per risolvero, ma non conoscendolo ho provato con il ragionamento e mi risulta questo:
Partiamo dal presupposto che i numeri naturali composti da 3 cifre sono 899 (ovvero i numeri da 100 a 999).
Ora il quesito chiede solamente i numeri composti da tre cifre non ripetute quindi:
Bisogna eliminare tutte le centinaia (100, 200, 300 ecc) che sono 9
Poi bisogna eliminare tutte le ripetizioni di numeri del centinaio quindi nel caso di cento per esempio 101 111 121 131 ecc che sono 10.
Poi bisogna eliminare tutti i numeri che ripetono le decine per esempio nel caso di cento 111 122 133 144 ecc che sono 9-1(che è già incluso nel caso di prima).
Poi bisogna togliere tutti i numeri contenenti la decina concordante con il centinaio, che sono 10-1(sempre incluso nel primo gruppo) per ogni centinaia per esempio 110 111 112 113 114 ecc
Quindi ricapitolando sarebbe:
9+8+9= 26*9= 234+9= 243
899-243 = 656 Il mio calcolo è superiore di 8 alla risposta, ma non mi vengono proprio in mente quale altre cifre bisogna sottrarre, non sono un asso in matematica e ho fatto i conti velocemente se qualcuno mi aiuta mi fà un piacere.
Risposte
"Nightwind":
Partiamo dal presupposto che i numeri naturali composti da 3 cifre sono 899 (ovvero i numeri da 100 a 999).
... che sono 900: 999-100+1
se fai 999-100 non conti sia il 999 sia il 100, quindi casomai devi fare 999-99=900.
se cerchi i numeri con cifre distinte, ti conviene considerare separatamente quelli con lo zero e quelli senza lo zero:
1. quelli senza lo zero: 9*8*7=504
2. quelli con uno zero: 2*9*8=144
in totale: 504+144=648
è chiaro il ragionamento? ciao.
se cerchi i numeri con cifre distinte, ti conviene considerare separatamente quelli con lo zero e quelli senza lo zero:
1. quelli senza lo zero: 9*8*7=504
2. quelli con uno zero: 2*9*8=144
in totale: 504+144=648
è chiaro il ragionamento? ciao.
"adaBTTLS":
se fai 999-100 non conti sia il 999 sia il 100,
o il 999 o il 100 lo conti in questo modo, ma non entrambi.
$not(A^^B)" e' equivalente a "(not A)vv(not B)$
OK?
OK?
Non credo di aver afferrato appieno 
ti riferisci alla mia soluzione o alle varie discussioni?
In maniera molto simile ad adaBTTLS, ma forse un po' più semplice: per la cifra delle centinaia hai nove possibilità di scelta (ovvero tutte le cifre da 1 a 9), per le decina hai di nuovo 9 possibilità (tutte le cifre da 0 a 9 esclusa quella già utilizzata per le centinaia), per l'unità ne hai 8 (tutte le cifre da 0 a 9 escluse quelle usate per le centinaia e per le decine). In totale hai quindi $9*9*8 = 648$ possibili numeri.
va bene, provo a rispondere ad entrambe le questioni:
1) quanti sono i numeri di 3 cifre significative?
essendo tutti i numeri da 100 a 999, estremi compresi, non è corretto fare 999-100 perché in questa maniera tu, dai numeri da 1 a 999, togli i numeri da 1 a 100, e quindi il 100 non lo conti. quindi puoi fare o come ti ho detto io (999-99) o come ti ha detto luca.barletta (999-100+1): il risultato è comunque 900.
quanto alla discussione sulla frase usata da me, ti riporto la contestazione e cercherò di spiegarti a parole quello che ho scritto in formule nell'altro messaggio:
o il 999 o il 100 lo conti in questo modo, ma non entrambi.[/quote]
se avessi voluto dire che non conti il 100 e non conti il 999 (cosa falsa, perché ho ottenuto solo un numero più di te, e non due), avrei scritto "non conti né il 100 né il 999": io invece ho usato il "sia" e non il "né", quindi la frase va interpretata nel senso che non li hai presi entrambi.
2) passiamo ora alla parte più interessante: poiché si chiede il numero dei numeri con cifre distinte, lo 0, rispetto alle altre cifre, non può comparire all'inizio, però come le altre cifre può comparire al massimo una volta, quindi o alla seconda cifra o alla terza, o a nessuna delle due, ma non ad entrambe.
mi sembra molto più agevole considerare a parte i numeri senza lo zero.
i numeri di tre cifre che non contengono lo zero si possono scrivere in questo modo:
prima cifra la scelgo in 9 modi; seconda cifra, non potendo ripetere la precedente, la scelgo in 8 modi; terza cifra, non potendo ripetere le prime due cifre che sono diverse tra loro, la scelgo in 7 modi. dunque il numero di numeri di tre cifre diverse non contenenti lo zero è 9*8*7=504.
ora considero solo i numeri con uno zero: zero come seconda cifra, prima cifra scelta in 9 modi e terza cifra scelta in 8 modi; oppure analogamente, zero in terza cifra, prima cifra scelta in 9 modi, seconda cifra scelta in 8 modi. quindi il numero di numeri di tre cifre diverse contenenti uno zero è 2*9*8=144.
in totale fa 504+144=648.
è chiaro ora? ciao.
1) quanti sono i numeri di 3 cifre significative?
essendo tutti i numeri da 100 a 999, estremi compresi, non è corretto fare 999-100 perché in questa maniera tu, dai numeri da 1 a 999, togli i numeri da 1 a 100, e quindi il 100 non lo conti. quindi puoi fare o come ti ho detto io (999-99) o come ti ha detto luca.barletta (999-100+1): il risultato è comunque 900.
quanto alla discussione sulla frase usata da me, ti riporto la contestazione e cercherò di spiegarti a parole quello che ho scritto in formule nell'altro messaggio:
"luca.barletta":
[quote="adaBTTLS"]se fai 999-100 non conti sia il 999 sia il 100,
o il 999 o il 100 lo conti in questo modo, ma non entrambi.[/quote]
se avessi voluto dire che non conti il 100 e non conti il 999 (cosa falsa, perché ho ottenuto solo un numero più di te, e non due), avrei scritto "non conti né il 100 né il 999": io invece ho usato il "sia" e non il "né", quindi la frase va interpretata nel senso che non li hai presi entrambi.
2) passiamo ora alla parte più interessante: poiché si chiede il numero dei numeri con cifre distinte, lo 0, rispetto alle altre cifre, non può comparire all'inizio, però come le altre cifre può comparire al massimo una volta, quindi o alla seconda cifra o alla terza, o a nessuna delle due, ma non ad entrambe.
mi sembra molto più agevole considerare a parte i numeri senza lo zero.
i numeri di tre cifre che non contengono lo zero si possono scrivere in questo modo:
prima cifra la scelgo in 9 modi; seconda cifra, non potendo ripetere la precedente, la scelgo in 8 modi; terza cifra, non potendo ripetere le prime due cifre che sono diverse tra loro, la scelgo in 7 modi. dunque il numero di numeri di tre cifre diverse non contenenti lo zero è 9*8*7=504.
ora considero solo i numeri con uno zero: zero come seconda cifra, prima cifra scelta in 9 modi e terza cifra scelta in 8 modi; oppure analogamente, zero in terza cifra, prima cifra scelta in 9 modi, seconda cifra scelta in 8 modi. quindi il numero di numeri di tre cifre diverse contenenti uno zero è 2*9*8=144.
in totale fa 504+144=648.
è chiaro ora? ciao.
"adaBTTLS":
$not(A^^B)" e' equivalente a "(not A)vv(not B)$
OK?
De Morgan, ma va?
ho interpretato in modo differente la tua frase $notA ^^ not B$
complimenti qqert.
io ho impiegato più tempo a rispondere perché aspettavo di capire le difficoltà di Nightwind
sono arrivata tardi... aspettiamo però di vedere se siamo stati chiari. ciao.
io ho impiegato più tempo a rispondere perché aspettavo di capire le difficoltà di Nightwind
sono arrivata tardi... aspettiamo però di vedere se siamo stati chiari. ciao.
infatti me ne sono accorta...
forse questa discussione ci fa pensare ad usare la punteggiatura e le parentesi in maniera più particolareggiata, anche perché devo riconoscere che io, venendo da studi classici, faccio caso a piccole sfumature della lingua, però nel linguaggio comune certe frasi possono essere spesso equivocate...!
ciao.
forse questa discussione ci fa pensare ad usare la punteggiatura e le parentesi in maniera più particolareggiata, anche perché devo riconoscere che io, venendo da studi classici, faccio caso a piccole sfumature della lingua, però nel linguaggio comune certe frasi possono essere spesso equivocate...!
ciao.
pardon, penso si sia capito, ma il messaggio precedente era rivolto a luca.barletta. ciao.
Grazie a tutti per le risposte ora penso di aver capito GRAZIE MILLE!
GRAZIE MILLE!
Salve, mi riallaccio a questa discussione per esporvi un mio problemino:
Con le cifre 2 - 1 - 0, senza ripeterle, quanti numeri significativi di 3 cifre si possono scrivere?
La risposta corrette è 4, ma sapete spiegarmi il ragionamento che fate? Non ci arrivo
Grazie 1000 a tutti.
Con le cifre 2 - 1 - 0, senza ripeterle, quanti numeri significativi di 3 cifre si possono scrivere?
La risposta corrette è 4, ma sapete spiegarmi il ragionamento che fate? Non ci arrivo
Grazie 1000 a tutti.
ci provo.
la prima cifra può essere scelta in 2 modi (1 o 2, non è possibile prendere lo zero);
la seconda cifra anche può essere scelta in due modi (0 o quella non già usata tra 1 e 2);
la terza cifra può essere scelta solo in un modo (quella rimasta):
dunque il totale dei numeri è $2*2*1=4$.
spero sia chiaro.
benvenut* nel forum.
ricordati di aprire un nuovo topic se vuoi affrontare una nuova discussione.
facci anche sapere qual è il tuo livello di istruzione. ciao.
la prima cifra può essere scelta in 2 modi (1 o 2, non è possibile prendere lo zero);
la seconda cifra anche può essere scelta in due modi (0 o quella non già usata tra 1 e 2);
la terza cifra può essere scelta solo in un modo (quella rimasta):
dunque il totale dei numeri è $2*2*1=4$.
spero sia chiaro.
benvenut* nel forum.
ricordati di aprire un nuovo topic se vuoi affrontare una nuova discussione.
facci anche sapere qual è il tuo livello di istruzione. ciao.
Grazie della rispost GENTILISSIMO.
Comunque sono un ragazzo che ha appena finito la scuola superiore, in matematica non è che vada tanto bene
Comunque mi scuso per l'insistenza, ma potrebbe rispiegarmi meglio il ragionamento che lei ha fatto?
Comunque sono un ragazzo che ha appena finito la scuola superiore, in matematica non è che vada tanto bene
Comunque mi scuso per l'insistenza, ma potrebbe rispiegarmi meglio il ragionamento che lei ha fatto?
che cosa conosci già del calcolo combinatorio?
prova a costruirti un certo numero di "caselle" suddivise tre a tre.
prova a riempire la prima di tre caselle (cioè a decidere la cifra delle centinaia): hai un dubbio? sì, dovresti averlo, perché puoi scegliere 1 oppure 2.
allora in un numero metti 1 e in un altro metti 2 (decidi se scrivere i due numeri in orizzontale oppure in verticale: ad esempio in verticale).
ora provi a mettere la seconda cifra: sei di nuovo imbarazzato? sì, perché dove hai scritto 1 puoi aggiungere 2 o 0, e dove hai già scritto 2 puoi aggiungere 1 o 0.
allora devi replicare e riscrivere a fianco (cioè questa volta in orizzontale) un'altra copia delle tre caselle con la stessa prima cifra: i numeri diventano quattro.
a questo punto hai già scritto:
12_, 10_
21_, 20_
non ti resta che aggiungere l'unica cifra mancante a ciascuno dei quattro numeri:
120, 102,
210, 201.
spero sia chiaro.
ricorda che quando hai una successione di scelte "indipendenti", puoi moltiplicare il loro numero per trovare il totale dei casi distinti.
era come dire: hai due camicie, due paia di pantaloni ed un paio di scarpe: in quanti modi diversi ti puoi vestire?
prova a costruirti un certo numero di "caselle" suddivise tre a tre.
prova a riempire la prima di tre caselle (cioè a decidere la cifra delle centinaia): hai un dubbio? sì, dovresti averlo, perché puoi scegliere 1 oppure 2.
allora in un numero metti 1 e in un altro metti 2 (decidi se scrivere i due numeri in orizzontale oppure in verticale: ad esempio in verticale).
ora provi a mettere la seconda cifra: sei di nuovo imbarazzato? sì, perché dove hai scritto 1 puoi aggiungere 2 o 0, e dove hai già scritto 2 puoi aggiungere 1 o 0.
allora devi replicare e riscrivere a fianco (cioè questa volta in orizzontale) un'altra copia delle tre caselle con la stessa prima cifra: i numeri diventano quattro.
a questo punto hai già scritto:
12_, 10_
21_, 20_
non ti resta che aggiungere l'unica cifra mancante a ciascuno dei quattro numeri:
120, 102,
210, 201.
spero sia chiaro.
ricorda che quando hai una successione di scelte "indipendenti", puoi moltiplicare il loro numero per trovare il totale dei casi distinti.
era come dire: hai due camicie, due paia di pantaloni ed un paio di scarpe: in quanti modi diversi ti puoi vestire?
Ah ora mi è più chiaro.
Stile SUDOKU? Anche se li sono imbranato
Grazie 1000
Stile SUDOKU? Anche se li sono imbranato
Grazie 1000
sì, più o meno le tecniche dei giochini logici sono molto ricorrenti ... 
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