Quando è possibile utilizzare la formula del coefficiente combinatorio?
Salve, stavo svolgendo esercizi di probabilità trovati su internet e ho compreso che non ben capito quando la formula del coefficiente combinatorio si può utilizzare o meno. Vi riporto il testo di un'esercizio:
"Da un'urna contenente 3 palle rosse, 4 verdi e 5 blu si estraggono 3 palle (senza reinserimento). Determinare
la probabilità che: a)siano tutte di colore diverso; b)ve ne siano 2 blu e 1 verde"
Ora, l'esercizio viene risolto rapportando in entrambi i casi il numero dei casi favorevoli al totale dei casi possibili e utilizzando i coefficiente combinatori (o binomiali, se preferite).
L'esercizio viene poi riproposto con lo stesso identico testo e le stesse identiche richieste; con l'unica differenza che ogni palla estratta viene reinserita. In questo caso l'esercizio viene risolto calcolando intersezioni, quindi moltiplicando la prob di ogni evento per l'altro. Utilizzando i coefficienti il risultato viene sensibilmente diverso; ne deduco che in questo caso non siano applicabili.
Bene, ho pensato: il coefficiente binomiale si può applicare se gli eventi sono dipendenti, altrimenti no.
Il problema è che viene poi proposto il seguente esercizio: "Un'urna contiene 100 palle numerate da 1 a 100. Le palle da 1 a 10 sono bianche, quelle da 11 a 100 sononere. Estraggo 4 palle (con reinserimento). Qual è la probabilità che una sola delle 4 palle sia bianca?" A me sembra molto simile al secondo esercizio, considerando anche il fatto che c'è reinserimento. Qui però il risultato viene solo applicando i coefficienti binomiali.
Allora mi chiedo: perchè in un caso si usano e nell'altro no? Quali sono le condizioni che devono ricorrere affinchè possa applicare questa formula?
ps. non sto chiedendo di risolvere degli esercizi, voglio solo capire la formula
"Da un'urna contenente 3 palle rosse, 4 verdi e 5 blu si estraggono 3 palle (senza reinserimento). Determinare
la probabilità che: a)siano tutte di colore diverso; b)ve ne siano 2 blu e 1 verde"
Ora, l'esercizio viene risolto rapportando in entrambi i casi il numero dei casi favorevoli al totale dei casi possibili e utilizzando i coefficiente combinatori (o binomiali, se preferite).
L'esercizio viene poi riproposto con lo stesso identico testo e le stesse identiche richieste; con l'unica differenza che ogni palla estratta viene reinserita. In questo caso l'esercizio viene risolto calcolando intersezioni, quindi moltiplicando la prob di ogni evento per l'altro. Utilizzando i coefficienti il risultato viene sensibilmente diverso; ne deduco che in questo caso non siano applicabili.
Bene, ho pensato: il coefficiente binomiale si può applicare se gli eventi sono dipendenti, altrimenti no.
Il problema è che viene poi proposto il seguente esercizio: "Un'urna contiene 100 palle numerate da 1 a 100. Le palle da 1 a 10 sono bianche, quelle da 11 a 100 sononere. Estraggo 4 palle (con reinserimento). Qual è la probabilità che una sola delle 4 palle sia bianca?" A me sembra molto simile al secondo esercizio, considerando anche il fatto che c'è reinserimento. Qui però il risultato viene solo applicando i coefficienti binomiali.
Allora mi chiedo: perchè in un caso si usano e nell'altro no? Quali sono le condizioni che devono ricorrere affinchè possa applicare questa formula?
ps. non sto chiedendo di risolvere degli esercizi, voglio solo capire la formula
Risposte
Quindi nessuno riesce a farmi chiarezza su questa cosa?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo