Quando applicare la binomiale poisson o normale?

[mat30]

Da cosa si capisce quale distribuzione applicare? La normale è sempre simmetrica, ma come riconoscere la simmetria? Bisogna forse disegnare il grafico? Come?

[garnak.olegovitc1]

"mat": La normale è sempre simmetrica, ma come riconoscere la simmetria? Bisogna forse disegnare il grafico? Come?

di solito si associa la normale alla distribuzione sperimentale e poi si prosegue al test di (a)simmetria tenendo conto, almeno secondo i miei studi indirizzati più verso l'analisi delle misurazioni fisiche, del "coefficiente di Fischer"; supponiamo che hai \(N\) misure, \(a_1,a_2,...,a_N\), il coefficiente in formule è $$\beta_1:=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N (a_i-\bar{x})^3}{ N\cdot \sigma^3}$$ e i casi fondamentali sono:

- \(\beta_1=0\) allora è simmetrica
-\(\beta_1\neq 0\) allora è asimmetrica

In particolare quando \(\beta_1\neq 0\) si hanno due casi:

-\( \beta_1>0\) allora si parla di asimmetria positiva (o verso destra), nel senso che la coda della distribuzione sarà più lunga verso destra
-\( \beta_1<0\) allora si parla di asimmetria negativa (o verso sinistra), nel senso che la coda della distribuzione sarà più lunga verso sinistra

I tre casi precedenti possono essere classificati diversamente (tenendo conto delle relazioni che sussistono tra \(\text{moda},\text{media},\text{mediana}\)):

-\(\beta_1= 0\) allora \(\text{moda}=\text{media}=\text{mediana}\)
-\( \beta_1>0\) allora \(\text{moda}<\text{mediana}<\text{media}\)
-\( \beta_1<0\) allora \(\text{media}<\text{mediana}<\text{moda}\)

Se stai stai facendo un test di normalità della tua distribuzione sperimentale allora tieni in mente che ti occorre anche il "parametro di curtosi di Pearson" \(\beta_2\). Oppure puoi verificare l'accordo con un semplice test \( \tilde{\chi}^2\), tieni presente anche che qualora la tua distribuzione sperimentale è non simmetrica (non è detto che non hai l'accordo col test \( \tilde{\chi}^2\)) puoi sempre usare una "DISTRIBUZIONE GAUSSIANA asimmetrica", o tante altre nel caso di particolari valori di \( \beta_2\)

[mat30]

grazie