Qualcuno saprebbe come risolvere questo esercizio?

[kalu93]

Due compagnie aeree gestiscono un volo quotidiano Parigi-Londra con il medesimo
orario. Sapendo che ogni giorno 200 passeggeri prenotano quel volo scegliendo a caso
una delle due compagnie, calcolare il numero di posti di cui devono essere dotati gli aerei
perché sia minore dell’1% la probabilità che qualche passeggero non trovi posto sull'aereo
della compagnia prescelta. (Sugg: si utilizza l’approssimazione gaussiana)

[kalu93]

La variabile aleatoria Binomiale che conta se un passeggero trova posto con la compagnia 1 o meno (se non trova posto nella prima allora andrà con la seconda e quindi va bene la binomiale) la approssimo con una gaussiana normalizzata di media (np, np(1-p)) e quindi (100, 50) .

quindi $ P ((X- np)/sqrt(np(1-p))>(a-np)/sqrt(np(1-p)))=P(Z>(a-np)/sqrt(np(1-p)))=1-Phi((a-np)/sqrt(np(1-p)))<=0.01 $

Dalla tabella trovo che $ Phi(Z)>=0.99 $ se $ Z = 2.58 $ e quindi

$ ((a-np)/sqrt(np(1-p))) >= 2.85 $ e che quindi $ a = 118 $ circa


Vi sembra giusto come procedimento?

[Lo_zio_Tom]

più o meno.....

1) $Phi^(-1)(0,99)=2.326$ e non 2,58

2) dato che la distribuzione binomiale è discreta, approssimandola con una gaussiana è meglio utilizzare un fattore di correzione per variabili continue ottenendo così una migliore approssimazione:

$P{(X+0.5-100)/sqrt(50)<=a}=0,99$ e quindi


$(X+0.5-100)/sqrt(50)<=2.326 rarr X=116$

se vuoi divertirti (con excel o con un calcolatore) a calcolare il valore esatto di n con la binomiale in questione vedresti che

$n=115 rarr F=0,9858$

$n=116 rarr F=0,9903$

$n=118 rarr F=0,9956$

quindi il risultato più corretto è $n=116$

ciao

[kalu93]

"tommik":più o meno.....

1) $ Phi^(-1)(0,99)=2.326 $ e non 2,58

2) dato che la distribuzione binomiale è discreta, approssimandola con una gaussiana è meglio utilizzare un fattore di correzione per variabili continue ottenendo così una migliore approssimazione:

$ P{(X+0.5-100)/sqrt(50)<=a}=0,99 $ e quindi


$ (X+0.5-100)/sqrt(50)<=2.326 rarr X=116 $

se vuoi divertirti (con excel o con un calcolatore) a calcolare il valore esatto di n con la binomiale in questione vedresti che

$ n=115 rarr F=0,9858 $

$ n=116 rarr F=0,9903 $

$ n=118 rarr F=0,9956 $

quindi il risultato più corretto è $ n=116 $

ciao

Ok perchè nel mio libro mi pare che ci sia scritto che il 99% di probabilità corrisponde a $ mu - 2.58 sigma < X < mu + 2.58 sigma $ e per questo che avevo deciso di utilizzare quel valore, ma anche con 116 noto che funziona

Grazie