Puntata gioco
Ciao, ho provato a svolgere questo esercizio:
"Si lancia una moneta e successivamente un dado (regolari entrambi). Se esce C il banco consegna tanti euro quanti sono i punti del dado, se esce T il banco consegna 2 euro per ogni punto del dado. Calcolare:
- la quota che il giocatore deve pagare per prendere parte al gioco
- la probabilità di vincere almeno 5 euro
Io ho ragionato così. Le possibili combinazioni T/C + ${1,2,3,4,5,6}$ sono 12. Nella peggiore delle ipotesi mi capiterà Croce e 1 al dado quindi vinco 1 euro, mentre se mi capiterà (con fortuna) T+6 vincerò 12 euro.
Quindi affinchè il gioco sia equo e coerente, cioè non ci siano vincite o perdite certe la quota per partecipare sarà di 1 euro giusto?
La probabilità di vincere almeno 5 euro invece la ottengo così:
$P(X>=5)=P(X=5)+P(X=6)+...+P(X=11)+P(X=12)=6/12$
poichè ho:
5 euro li vinco con C+5
6 euro li vinco con T+3 o C+6
7,9,11 euro non li vinco mai
8 euro li vinco con T+4
10 euro li vinco con T+5
12 euro li vinco con T+6
E' il modo corretto di eseguire l'esercizio?
"Si lancia una moneta e successivamente un dado (regolari entrambi). Se esce C il banco consegna tanti euro quanti sono i punti del dado, se esce T il banco consegna 2 euro per ogni punto del dado. Calcolare:
- la quota che il giocatore deve pagare per prendere parte al gioco
- la probabilità di vincere almeno 5 euro
Io ho ragionato così. Le possibili combinazioni T/C + ${1,2,3,4,5,6}$ sono 12. Nella peggiore delle ipotesi mi capiterà Croce e 1 al dado quindi vinco 1 euro, mentre se mi capiterà (con fortuna) T+6 vincerò 12 euro.
Quindi affinchè il gioco sia equo e coerente, cioè non ci siano vincite o perdite certe la quota per partecipare sarà di 1 euro giusto?
La probabilità di vincere almeno 5 euro invece la ottengo così:
$P(X>=5)=P(X=5)+P(X=6)+...+P(X=11)+P(X=12)=6/12$
poichè ho:
5 euro li vinco con C+5
6 euro li vinco con T+3 o C+6
7,9,11 euro non li vinco mai
8 euro li vinco con T+4
10 euro li vinco con T+5
12 euro li vinco con T+6
E' il modo corretto di eseguire l'esercizio?
Risposte
La probabilità mi pare corretta, salvo sviste. Ma la speranza no. Se fosse 1 io ci giocherei subito tanto alla peggio mi riprendo quell'uno ma magari vinco. Non mi pare molto equo.
Il concetto di gioco equo si ha quando il valore atteso del guadagno (vincita meno spesa per intenderci) è zero.
Il concetto di gioco equo si ha quando il valore atteso del guadagno (vincita meno spesa per intenderci) è zero.
"DajeForte":
La probabilità mi pare corretta, salvo sviste. Ma la speranza no. Se fosse 1 io ci giocherei subito tanto alla peggio mi riprendo quell'uno ma magari vinco. Non mi pare molto equo.
Il concetto di gioco equo si ha quando il valore atteso del guadagno (vincita meno spesa per intenderci) è zero.
Ops hai ragione
. Però allora quanto dovrebbe essere la puntata minima?
Ti chiede la puntata equa non quella minima. Questa è il valore atteso della vincita ovvero della variabile che te hai chiamato con X.
Allora credo che la puntata potrebbe essere da 5 euro.
Ho fatto un rapido conto a mente e mi viene 5.25
perchè quel 0,25 in più? Posso sapere che conto hai fatto?
Risolveremo tutte e due gli esercizi. Scegli uno due due nel quale andare aventi e poi facciamo l'altro.
Qua ho fatto $1/2{3.5+7}$ dove il $1/2$ sta per la moneta e 3.5 e 7 sono le due medie del dado da 1 a 6 ed il doppio nel caso del raddoppio. magari sbaglio riguarda il tuo conteggio.
Qua ho fatto $1/2{3.5+7}$ dove il $1/2$ sta per la moneta e 3.5 e 7 sono le due medie del dado da 1 a 6 ed il doppio nel caso del raddoppio. magari sbaglio riguarda il tuo conteggio.
A no io avevo pensato semplicemente al valore medio, o meglio tra 1 e 12 che sono tutti i possibili risultati che ottengo con il dado (raddopiando o no) 5 era quello che mi dimezzava la probabilità.
Ho pensato ad una sorta di gioco testa o croce dove punto $0,50$ per prendere parte al gioco e se mi va bene vinco 1 euro. In teoria non avevo mai visto come calcolare la puntata ma ora mi è chiara.
Ho pensato ad una sorta di gioco testa o croce dove punto $0,50$ per prendere parte al gioco e se mi va bene vinco 1 euro. In teoria non avevo mai visto come calcolare la puntata ma ora mi è chiara.
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