Proprietà funzione indicatrice
Ciao a tutti!
Mi scuso sin da ora se la domanda che vado a fare risulterà davvero banale, ma ho provato a riflettere parecchio senza arrivare ad una conclusione.
Sto iniziando a preparare l'esame di Probabilità e Statistica per il secondo anno di informatica, sono alla definizione di funzione caratteristica (o indicatrice) $I$, tra le cui proprietà è elencata la seguente:
$I_A^2(\omega) = I_A(\omega)$, essendo $\Omega$ un qualsiasi spazio, $\Sigma$ una qualsiasi collezione di sottoinsiemi di $\Omega$ e $A \in \Sigma$.
Negli appunti, la spiegazione è la seguente: effettuare la funzione caratteristica della funzione caratteristica di un insieme, equivale a fare la funzione caratteristica dell'insieme stesso
Ribadisco che mi rendo conto che sia un concetto elementare, ma io non riesco davvero ad arrivare al punto. Non capisco nemmeno il significato di funzione caratteristica di una funzione, ugualmente, non riesco a cogliere come si potrebbe fare la composizione della stessa funzione, in questo caso.
Spero che qualcuno mi illumini.
Mi scuso sin da ora se la domanda che vado a fare risulterà davvero banale, ma ho provato a riflettere parecchio senza arrivare ad una conclusione.
Sto iniziando a preparare l'esame di Probabilità e Statistica per il secondo anno di informatica, sono alla definizione di funzione caratteristica (o indicatrice) $I$, tra le cui proprietà è elencata la seguente:
$I_A^2(\omega) = I_A(\omega)$, essendo $\Omega$ un qualsiasi spazio, $\Sigma$ una qualsiasi collezione di sottoinsiemi di $\Omega$ e $A \in \Sigma$.
Negli appunti, la spiegazione è la seguente: effettuare la funzione caratteristica della funzione caratteristica di un insieme, equivale a fare la funzione caratteristica dell'insieme stesso
Ribadisco che mi rendo conto che sia un concetto elementare, ma io non riesco davvero ad arrivare al punto. Non capisco nemmeno il significato di funzione caratteristica di una funzione, ugualmente, non riesco a cogliere come si potrebbe fare la composizione della stessa funzione, in questo caso.
Spero che qualcuno mi illumini.
Risposte
immagino che con $I_A^2$ hai indicato il quadrato della funzione.
Pensa che $I_A$ può assumere valori o zero o uno, quindi il suo quadrato potrà essere nuovamente o zero o uno e niente altro. Da cui l'uguaglianza.
Pensa che $I_A$ può assumere valori o zero o uno, quindi il suo quadrato potrà essere nuovamente o zero o uno e niente altro. Da cui l'uguaglianza.
Grazie della risposta.
Però non credo sia da intendersi come quadrato del risultato della funzione, ma come composizione iterata due volte della funzione di stessa. Me lo suggerisce la spiegazione sugli appunti. In quel caso, però, non so come spiegarmi la cosa!
Però non credo sia da intendersi come quadrato del risultato della funzione, ma come composizione iterata due volte della funzione di stessa. Me lo suggerisce la spiegazione sugli appunti. In quel caso, però, non so come spiegarmi la cosa!
indicatrice iterata? guarda che se hai $f:X\to Y$ e $g:X\to Y$ è dura comporre $f$ con $g$...! prova a chiedere al prof, così come hai scritto te non ha molto senso la faccenda...
Sono d'accordo, anche per me non ha alcun senso, volevo solo che qualcuno me lo confermasse!
Grazie!
Grazie!
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