Proprietà asintotica degli stimatori

[petrino]

Ciao ragazzi, devo provare un risultato sulla proprietà asintotica di uno stimatore, l'aiuto che mi serve è più di carattere algebrico, che altro. L'espressione matriciale da cui parte il libro è $ (hat(Pi)'-Pi')=(1/T X'X)^-1 (1/T X'U) $ moltiplicando m.a.m per $ sqrt(T) $ risulta: $ sqrt(T)(hat(Pi)'-Pi')=(1/T X'X)^-1 1/sqrt(T) (X'U) $ e applicando l'operatore vettore si ha $ sqrt(T)vet(hat(Pi)'-Pi')=vet[I ox (1/T X'X)^-1 1/sqrt(T)(X'U)] hArr sqrt(T)vet(hat(pi)-pi)=[I ox (1/T X'X)^-1] 1/sqrt(T)vet(X'U) $

Fin qui ci sono, poi dice: per $ T rarr infty $, la quantità $ 1/sqrt(T)vet(X'U) $ converge in distribuzione a $ N(0,Lambda ox Sigma_(XX)) $ mentre la quantità $ [I ox (1/T X'X)^-1] $ converge in probabilità a $ (I ox Sigma_(XX)^-1) $. Il prodotto di queste due quantità è dato da: $ (I ox Sigma_(XX)^-1)(Lambda ox Sigma_(XX))(I ox Sigma_(XX)^-1)' $

Domanda: perché nel prodotto di sopra trovo due volte il termine $ (I ox Sigma_(XX)^-1) $ vale a dire il suo quadrato?

[petrino]

Quindi in breve il termine $ a^2 $ sarebbe per me $ (I ox Sigma_(XX)^-1)(I ox Sigma_(XX)^-1)' $ che moltiplica il secondo parametro della normale, ossia $ (Lambda ox Sigma_(XX)) $?

[petrino]

Ok, grazie mille e Buon Natale!