Processo stocastico stazionario

[blow2]

Salve a tutti, mi servirebbe un chiarimento sui processi aleatori.
So che un processo stocastico è stazionario quando la sua densità di probabilità(di ordine n) è invariante rispetto ad una traslazione degli istanti di osservazioni.
In modo equivalente quando si può affermare che $x(t)$ e $x(t+t0)$ sia il medesimo processo.

In senso teorico penso di aver afferrato, ma in in pratica che vuol dire?

Qualcuno gentilmente potrebbe farmi un esempio grafico di quando un processo stocastico è stazionario e di quando non lo è?

Aggiungo quello che ho pensato... prendiamo ad esempio un processo stocastico descritto da 3 funzioni campione, e prendiamo in considerazione la densità di probabilità di primo ordine all'istante t=5 $-> p1(x,t)$

Se chiamo i due istanti di osservazione $t1=t$ e $t2=t+tau$ ottengo:
$p1(x,t1)=pt1$ e $p1(x,t2)=pt2$

Posso affermare che è stazionario se pt1 e pt2 sono uguali?

[olaxgabry]

Io la metterei così: la stazionarietà forte ti dice che hai una struttura probabilistica costante nel tempo, cioè non varia se ti sposti di $h$ periodi in avanti.
Questo serve perché nella pratica lavori con una realizzazione del tuo processo (serie storica), e se il processo è stazionario questa realizzazione contiene più informazioni sul processo generatore dei dati per cui puoi fare inferenza.
Infatti ogni singola variabile aleatoria del tuo processo avrà la stessa distribuzione!
Nella pratica non si studia questo tipo di stazionarietà, ma si impongono delle condizioni più deboli: ovvero il tuo processo deve avere i momenti del secondo ordine non dipendenti dal tempo e finiti.
Se vuoi dei grafici posso provare a postarteli.
Ciao