Processi stocastici

[Fra19881]

Ciao a tutti; ho il seguente dubbio: le relazioni che valgono per le variabile aleatorie come per esempio date due variabili indipendenti allora $E{XY} = E{X}E{Y} $ oppure due variabili sn indipendenti se la PDF congiunta è uguale al prodotto delle singole Pdf ecc valgono anche per i processi?

[wnvl]

"Fra1988":$E{XY} = E{X}E{Y} $

Penso che vuoi dire $pdf(XY) = pdf(X)pdf(Y) $, no?

[Fra19881]

No volevo dire quello che ho scritto... Ovvero se valgono le stesse relazioni fra valori medi, varianze pdf ecc anche nei processi stocastici!:) dunque la risposta è si?

[wnvl]

il fatto che due variabili sono indipendenti, vuole dire che $E{XY} = E{X}E{Y} $.

[Fra19881]

Forse mi sn spiegato male.... O saRa il fatto che nn sono esperto in materia...la mia domanda è: le relazioni valide per variabili aleatorie come $ E{XY} = E{X}E{Y}$ se V.A sono indipendenti( con questo nn voglio intendere che quella relazione implica indipendenza ma che l indipendenza implica quella relazione) oppure la condizione di indipendenza che hai scritto tu sulla PDF oppure date due VA qualsiasi $E{X+Y}= E{X}+E{Y} $ e tutte le altre relazioni fra variabili aleatorie valgono anche per i processi stocastici? Se prendo per esempio la relazione che ho scritto sopra posso dire che se i processi sono indipendenti allora il valore medio del processo $X(t)Y(t)$ è uguale al prodotto dei singoli valori medi?

[Fra19881]

Comunque rileggendo il tuo post: la mia prof mi ha detto che per verificare l indipendenza ricorro alla relazione che hai scritto tu della PDF. Se so che le variabili sono indipendenti pero posso scrivere quella relazione sul prodotto dei valorii medi... Mi sbaglio?

[fu^2]

"Fra1988":Forse mi sn spiegato male.... O saRa il fatto che nn sono esperto in materia...la mia domanda è: le relazioni valide per variabili aleatorie come $ E{XY} = E{X}E{Y}$ se V.A sono indipendenti( con questo nn voglio intendere che quella relazione implica indipendenza ma che l indipendenza implica quella relazione) oppure la condizione di indipendenza che hai scritto tu sulla PDF oppure date due VA qualsiasi $E{X+Y}= E{X}+E{Y} $ e tutte le altre relazioni fra variabili aleatorie valgono anche per i processi stocastici? Se prendo per esempio la relazione che ho scritto sopra posso dire che se i processi sono indipendenti allora il valore medio del processo $X(t)Y(t)$ è uguale al prodotto dei singoli valori medi?

si, ma perché? Ricordati cosa vuol dire che due processi sono indipendenti...

[Fra19881]

Avevo questo dubbio perche sugli appunti non ho riferimenti a valori medi ecc(per quanto riguarda i processi).... E un esercizio mi chiedeva di calcolare il valore medio di un certo processo.. L unica cosa che mi veniva in mente era di estendere quelle relazioni ai processi poiche un processo dipende dal tempo e da variabile aleatorie!!

[wnvl]

Se X e Y sono independenti.

\(\displaystyle E(XY)=\int xypdf(x,y)dxdy=\int xypdf(x)pdf(y)dxdy=\int xpdf(x)dx \int y pdf(y)dy=E(X)E(Y) \)

Mi sono sbagliato. Ho corretto il mio post.