Procedimento esercizi di probabilità

[Blizz1]

Ciao a tutti,

non avendo a disposizione i risultati ne tanto meno le soluzioni relative ai seguenti esercizi vorrei chiedervi se gentilmente potreste fornirmi qualche dritta a riguardo.



VI ringrazio anticipatamente.

[Blizz1]

Per esempio nel caso del secondo esercizio non posso procedere nel seguente modo:

Pongo: $x_1= \rho cos(\theta)$ e $x_2= \rho sin(\theta)$

Calcolare le densità $f_1(x_1)=f_2(x_2)= \int_0^1 ( \int_0^{2 \pi} c \rho \rho d\theta ) d\rho = 1 \rightarrow c =\frac{3}{2\pi}$

E quindi:

$P(X_1<=\frac{1}{2})=$
$0 $ se $ t<-1$
$\pi$ se $-1 $\frac{1}{2}$ se $0 $1$ se $t>1$

Quindi:

$P(X_1<=\frac{1}{2})= \pi + \frac{1}{2}$ se $-1

Cita

Segnala

[Blizz1]

Nel quarto ad esempio posso procedere così?:

Calcolo la costante "c" in coordinate polari: $ \int_0^1 \int_0^(2\pi) (\frac{\rho}{2}c \rho) d\rho d\theta =1$ $\rightarrow c= \frac{3}{\pi}$

Poi calcolo: $E(|X_1|)= \int_(-\sqrt(\frac{1-x_2^2}{4}))^(+\sqrt(\frac{1-x_2^2}{4})) \frac{3}{\pi} (4x_1^2+x_2)^(\frac{1}{2}) x_1 dx_1 $

Va bene il procedimento?