Problemi probabilità e statistica
Salve a tutti,
volevo proporvi 3 problemi presenti nella mia prova di probabilità e statistica e che dovrò illustrare, spiegare e contestualizzare all'esame orale tra un paio di giorni. Spero possiate illuminarmi sui dubbi che ho a loro riguardo in questo breve termine
...
1) Una linea di produzione A produce un modello di piastrelle in tre fasi rispettivamente con probabilità di non conformità pari a 0.01 0.02 e 0.03, una linea B produce lo stesso modello in due fasi con probabilità di non conformità pari a 0.03 e 0.03. Inoltre i pezzi conformi possono essere di I e II scelta, per quelli di tipo A sono di I scelta al 90% ,quelli di tipo B all'80%. Qual è la linea di produzione che garantisce maggiore probabilità di pezzi di prima scelta?
Come prima cosa ho calcolato la probabilità che un pezzo sia conforme come $1-P(NC)$ e la $P(NC)$ l'ho calcolata come l'unione degli eventi (tra loro incompatibili) che portano alla non conformità:
$P(NC)=P(I \cap II \cap nonIII) \cup P(I\cap nnII \cap nnIII)....=0.06$ ca
$P(C)=1-P(NC)=0,94$
la stessa cosa l'ho ripetuta per B.
Poi a questo punto ho interpretato l'info del problema forse sbagliando (e vorrei capire perchè!) come P(Iscelta \cap C)=0,90 di qui infine ho calcolato la probabilità condizionata $P(Iscelta|C)=0.90/0.94=0.95$ ca per $A$ e $0,80/0,94=0.85$ ca per $B$.
So che è sbagliato ma poichè la differenza (in termini di ragionamento) è molto sottile chiedo a qualche anima pia di illuminarmi. Io ho così interpretato i dati del problema perchè ho pensato che per essere di prima scelta un pezzo dovesse essere necessariamente conforme, di qui l'intersezione...
2) C'erano n=11 determinazioni la cui media $\bar{X}=10.57$, veniva richiesta la probabilità che l'errore della media stimata in valore assoluto fosse minore di $5$, sapendo che $S=\sigma=2.05$.
Ho ragionato così:
per definizione di errore $|\bar{X}-\mu| => Pr{-5<\bar{X}-\mu<5}=Pr{-5/(S/\sqrt(n))
3)La durata di un modello di lampadine è approssimabile con una variabile aleatoria Gaussiana di media $\mu=1500h$ e $\sigma=100$, si testano $n=100$ lampadine per verificare $Ho: \mu=1500$ e $H1: \mu>1500$. Se si decidesse di ritenere vera l'ipotesi $Ho$ e risultasse $\bar{X}=<1525$ quale sarebbe l'errore di prima specie \alfa?
Ho ragionato così:
in prima battuta anche se non richiesto ho calcolato la zona di rigetto imponendo un livello di significatività dello 0.95 quindi con $\alpha=0.05$ ottenendo $\bar{X}>=1516,4$. Poi ho risposto al quesito imponendo l'equazione $\bar{X}<=1525= \mu+u(\alpha)*(\sigma/\sqrt(n))=2.5$ con questo valore sono entrata nella tabella della Normale e ho letto il percentile corrispondente $\alpha=0.0062$ che corrisponde all'errore cercato.
Non so, mi sembra che ci sia qualcosa di sbaliato ma non riesco a capire cosa.
Vi ringrazio in anticipo,spero di essere stata chiara e spero di essere presto utile anche io a qualcuno.
P.S.: il primo problema ho visto che è stato risolto già in un'altra discussione ma io vorrei capire in particolare perchè non si risolve come l'ho risolto io.
volevo proporvi 3 problemi presenti nella mia prova di probabilità e statistica e che dovrò illustrare, spiegare e contestualizzare all'esame orale tra un paio di giorni. Spero possiate illuminarmi sui dubbi che ho a loro riguardo in questo breve termine
...1) Una linea di produzione A produce un modello di piastrelle in tre fasi rispettivamente con probabilità di non conformità pari a 0.01 0.02 e 0.03, una linea B produce lo stesso modello in due fasi con probabilità di non conformità pari a 0.03 e 0.03. Inoltre i pezzi conformi possono essere di I e II scelta, per quelli di tipo A sono di I scelta al 90% ,quelli di tipo B all'80%. Qual è la linea di produzione che garantisce maggiore probabilità di pezzi di prima scelta?
Come prima cosa ho calcolato la probabilità che un pezzo sia conforme come $1-P(NC)$ e la $P(NC)$ l'ho calcolata come l'unione degli eventi (tra loro incompatibili) che portano alla non conformità:
$P(NC)=P(I \cap II \cap nonIII) \cup P(I\cap nnII \cap nnIII)....=0.06$ ca
$P(C)=1-P(NC)=0,94$
la stessa cosa l'ho ripetuta per B.
Poi a questo punto ho interpretato l'info del problema forse sbagliando (e vorrei capire perchè!) come P(Iscelta \cap C)=0,90 di qui infine ho calcolato la probabilità condizionata $P(Iscelta|C)=0.90/0.94=0.95$ ca per $A$ e $0,80/0,94=0.85$ ca per $B$.
So che è sbagliato ma poichè la differenza (in termini di ragionamento) è molto sottile chiedo a qualche anima pia di illuminarmi. Io ho così interpretato i dati del problema perchè ho pensato che per essere di prima scelta un pezzo dovesse essere necessariamente conforme, di qui l'intersezione...
2) C'erano n=11 determinazioni la cui media $\bar{X}=10.57$, veniva richiesta la probabilità che l'errore della media stimata in valore assoluto fosse minore di $5$, sapendo che $S=\sigma=2.05$.
Ho ragionato così:
per definizione di errore $|\bar{X}-\mu| => Pr{-5<\bar{X}-\mu<5}=Pr{-5/(S/\sqrt(n))
3)La durata di un modello di lampadine è approssimabile con una variabile aleatoria Gaussiana di media $\mu=1500h$ e $\sigma=100$, si testano $n=100$ lampadine per verificare $Ho: \mu=1500$ e $H1: \mu>1500$. Se si decidesse di ritenere vera l'ipotesi $Ho$ e risultasse $\bar{X}=<1525$ quale sarebbe l'errore di prima specie \alfa?
Ho ragionato così:
in prima battuta anche se non richiesto ho calcolato la zona di rigetto imponendo un livello di significatività dello 0.95 quindi con $\alpha=0.05$ ottenendo $\bar{X}>=1516,4$. Poi ho risposto al quesito imponendo l'equazione $\bar{X}<=1525= \mu+u(\alpha)*(\sigma/\sqrt(n))=2.5$ con questo valore sono entrata nella tabella della Normale e ho letto il percentile corrispondente $\alpha=0.0062$ che corrisponde all'errore cercato.
Non so, mi sembra che ci sia qualcosa di sbaliato ma non riesco a capire cosa.
Vi ringrazio in anticipo,spero di essere stata chiara e spero di essere presto utile anche io a qualcuno.
P.S.: il primo problema ho visto che è stato risolto già in un'altra discussione ma io vorrei capire in particolare perchè non si risolve come l'ho risolto io.
Risposte
Possibile che nessuno abbia idea di come si facciano questi problemi???
Ciao,
serve per dire che lo stimatore dello scarto, è uguale allo scarto della popolazione.
$\mu=1500h$
quell' $h$ è un parametro inserito per sbaglio da me o da te quando ho sistemato, oppure ha un significato di valore da trovare?
La domanda è come andava interpretato il dato S=\sigma? Io ho pensato che questa informazione volesse dire che si potevano usare indipendentemente la statistica U e la statistica T, che ne pensate?
serve per dire che lo stimatore dello scarto, è uguale allo scarto della popolazione.
3)La durata di un modello di lampadine è approssimabile con una variabile aleatoria Gaussiana di media $\mu=1500h$ e $\sigma=100$, si testano $n=100$ lampadine per verificare $Ho: \mu=1500$ e $H1: \mu>1500$. Se si decidesse di ritenere vera l'ipotesi $Ho$ e risultasse $\bar{X}=<1525$ quale sarebbe l'errore di prima specie \alfa?
$\mu=1500h$
quell' $h$ è un parametro inserito per sbaglio da me o da te quando ho sistemato, oppure ha un significato di valore da trovare?
Ciao
allora per quanto riguarda il primo punto, hai ragione chiaramente ma quello che non mi è chiaro:
poichè di solito usiamo la statistica U per fare inferenze sulla media quando di una popolazione è nota la varianza (e quindi lo scarto tipo) è possibile che in questo caso quest'informazione ci volesse suggerire di usare la statistica T per la presenza di un campione esiguo?
h è l'unità di misura della media espressa in ore.
allora per quanto riguarda il primo punto, hai ragione chiaramente ma quello che non mi è chiaro:
poichè di solito usiamo la statistica U per fare inferenze sulla media quando di una popolazione è nota la varianza (e quindi lo scarto tipo) è possibile che in questo caso quest'informazione ci volesse suggerire di usare la statistica T per la presenza di un campione esiguo?
h è l'unità di misura della media espressa in ore.
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