Problemi di statistica e calcolo della probabilità.....HELP

[Francee84]

Problema 1

I soggetti di una certa popolazione presentanoi cfaratteri A,B e C nelle percentuali 10,20 e 30.Gli abbinamenti AB,AC,BC sono presenti nelle percentuali 2,3 e 6.Determinare ke i sooggerri della popolazione e gli accoppiamenti siano s-indipendenti.

Io ho pensato ke l esercizio si potesse fare in questo modo....

Pr(A∩B∩C)=Pr(A)*Pr(B)*Pr(C)



Problema 2

Data una funzione F(r)=6r(1-r),la quale rappresenta il raggio della sfera e risulta valida nell intervallo 0
Sopra è r al cubo

secondo me bisogna calcolarsi la media e la varianza della funzione F(r) e poi nn so come operare x quanto riguarda la varianza del volume.


Problema 3

In un sistema automatico di misura ho effettuato misure mediamente corrette e nel 75% dei casi ho garantito un errore inferiore a 1.25.Determinare la distribuzione normale in base ai dati in possesso.



Certo di una tempestiva risposta,invio cordiali saluti al tutto il forum

[_nicola de rosa]

"Francee84":Problema 1

I soggetti di una certa popolazione presentanoi cfaratteri A,B e C nelle percentuali 10,20 e 30.Gli abbinamenti AB,AC,BC sono presenti nelle percentuali 2,3 e 6.Determinare ke i sooggerri della popolazione e gli accoppiamenti siano s-indipendenti.

Io ho pensato ke l esercizio si potesse fare in questo modo....

Pr(A∩B∩C)=Pr(A)*Pr(B)*Pr(C)



Problema 2

Data una funzione F(r)=6r(1-r),la quale rappresenta il raggio della sfera e risulta valida nell intervallo 0
Sopra è r al cubo

secondo me bisogna calcolarsi la media e la varianza della funzione F(r) e poi nn so come operare x quanto riguarda la varianza del volume.


Problema 3

In un sistema automatico di misura ho effettuato misure mediamente corrette e nel 75% dei casi ho garantito un errore inferiore a 1.25.Determinare la distribuzione normale in base ai dati in possesso.



Certo di una tempestiva risposta,invio cordiali saluti al tutto il forum

2)
$Var[V]=E[V^2]-E^2[V]$
Ora $E[V]=int_{0}^{1}(4pi)/3r^3*f_r(r)dr=(4pi)/3int_{0}^{1}r^3*6r(1-r)dr=(4pi)/3[6/5*r^5-r^6]_{0}^{1}=(4pi)/15$ mentre $E[V^2]=int_{0}^{1}((4pi)/3)^2r^6*f_r(r)dr=((4pi)/3)^2int_{0}^{1}r^6*6r(1-r)dr=((4pi)/3)^2[(3/4)r^8-(2/3)r^9]_{0}^{1}=(4pi^2)/27$
Per cui
$Var[V]=(4pi^2)/27-(16pi^2)/225=52/675pi^2$

[Francee84]

Ma il primo vi sembra fatto bene??????????????

[Francee84]

ke qualcuno mi aiutiiiiiiiiii............nn riesco a trovare una soluzione per il 3 esercizio................
Buona serata a tuttiiiiiii

[Cheguevilla]

La media è 0, poichè il testo dice che le misurazioni sono mediamente corrette.
Per trovare $sigma$, tu sai che il 75% delle misure è minore di $|1.25|$.
Ora, l'impostazione dell'equazione risolvente dipende dal tipo di tavole che possiedi.
Ne esistono due tipi.
1) Tavole che riportano i valori di $F(x)=1/sqrt(2pi)int_{-oo}^xe^(-t^2/2)dt$
2) Tavole che riportano i valori di $F(x)=1/sqrt(2pi)int_{0}^xe^(-t^2/2)dt$

Caso 1: Considera che 75% vuol dire 37,5% in più e in meno. Quindi, devi cercare il valore di $z$ per cui la probabilità sia minore di 0,5+37,5. Noi sappiamo che questa probabilità corrisponde al valore $x=1,25$. Quindi imponiamo che $P(x<1,25)=0,875$
Cioè, standardizzando $x$, $P(z<(1,25)/sigma)=0,875$.
Cerchi sulle tavole il valore di $z$ per cui $P(x Il valore di $z$ che cerchiamo è 1,13.
Quindi, $P(z<(1,25)/sigma)=P(z<1,13)$ per cui $(1,25)/sigma=1,13$.
$sigma=(1,25)/(1,13)=1,106$
Il caso 2 è analogo al primo, ma i valori da cercare sulle tavole sono differenti, anche se il concetto resta lo stesso.

[Xtony92]

Scusatemi ma perché nell' eqauzione $P(z<(1,25)/sigma)=0,50 + 0,375$ si aggiunge $0,50$, a cosa è dovuto ?

Grazie