Problemi di Probabilità e Calcolo Combinatorio

[Vrijheid65]

Per favore, potreste spiegarmi il procedimento per risolvere questi 2 problemi? Grazie a tutti

-Quanti segnali possono essere trasmessi utilizzando 4 bandierine diverse, sapendo che possono essere utilizzate una per volta, a coppie, a 3 per volta, oppure tutte assieme?

-Calcolare il numero di modi in cui distribuire 8 biglie distinte in 4 scatole distinte, in modo che la prima scatola contenga 4 biglie, la seconda ne contenga 2 come la terza, e la quarta resti vuota.

[walter891]

nel primo caso io ragionerei così: quando le bandierine vengono usate tutte si tratta di una permutazione di 4 elementi (oppure puoi vederla come una disposizione di 4 elementi in 4 posti), se ne vengono usate 3 diventa una disposizione di 4 elementi in 3 posti (un posto rimane vuoto), se ne vengono usate 2 diventa una disposizione di 4 elementi in 2 posti, e usandole una alla volta le possibilità sono 4.
Sommando tutto ottieni $4!+4*3*2+4*3+4=64$

[Rggb1]

Non mi torna... direi piuttosto che è il numero di sottoinsiemi di un insieme di 4 bandierine (meno l'insieme vuoto), ma mi rendo conto che potrebbe non essere la corretta interpretazione.

Anche nel secondo si usano le combinazioni.

[Vrijheid65]

Grazie mille per la spiegazione! Quindi nel secondo non bisogna usare le disposizioni perchè l'ordine con cui
si dispongono le biglie nelle scatole non è importante, e quindi uso le combinazioni, giusto?
Dunque basta fare per la prima scatola C(8,4) * C(8,2)* C(8,2) * C(8,0)?