Problemi calcolo con questo esercizio
salve , sto svolgendo questo esercizio di statistica e sono bloccato a livello di calcolo , magari è una stupidata che mi sfugge ma proprio non riesco d andare avanti!
l'esercizio di da
$\sum_{x=1}^50 x=3435 $
$\sum_{x=1}^50 (x^2)=3435 $
$\sum_{x=1}^50 y=2286.99 $
$\sum_{x=1}^50 (y^2)=118405.2 $
$\sum_{x=1}^50 x*y=158353.2 $
devo calcolare il SSE la cui formula so essere $\sum_{k=1}^N (y- \hat(y))^2 $
avendo a disposizione solo sommatorie ma non i singoli valori espando al formula
$\sum_{k=1}^N (y^2) - 2y\hat y + (\hat y)^2 $
$\hat y = -150.4 + 2.85x$
ho trovato tranquillamente $\hat y$ e mi viene $2287.75$
non è un problema trovare $y^2$ il problema sorge , in base ai dati che ho , nel calcolo di $2y \hat y$
probabilmente è una stupidata ma non so come non far venire un numero astronomico , sicuramente non faccio attenzione a qualcosa. grazie in anticipo
l'esercizio di da
$\sum_{x=1}^50 x=3435 $
$\sum_{x=1}^50 (x^2)=3435 $
$\sum_{x=1}^50 y=2286.99 $
$\sum_{x=1}^50 (y^2)=118405.2 $
$\sum_{x=1}^50 x*y=158353.2 $
devo calcolare il SSE la cui formula so essere $\sum_{k=1}^N (y- \hat(y))^2 $
avendo a disposizione solo sommatorie ma non i singoli valori espando al formula
$\sum_{k=1}^N (y^2) - 2y\hat y + (\hat y)^2 $
$\hat y = -150.4 + 2.85x$
ho trovato tranquillamente $\hat y$ e mi viene $2287.75$
non è un problema trovare $y^2$ il problema sorge , in base ai dati che ho , nel calcolo di $2y \hat y$
probabilmente è una stupidata ma non so come non far venire un numero astronomico , sicuramente non faccio attenzione a qualcosa. grazie in anticipo
Risposte
"gio88":
$\sum_{k=1}^N (y^2) - 2y\hat y + (\hat y)^2 $
Intanto mettiamo qualche parentesi e qualche indice alla tua formula (per capire cosa varia e cosa è costante):
\[
\sum_{k=1}^N [y_k^2 - 2y_k \bar{y} + (\bar{y})^2] = \sum_k y_k^2 -2 \bar{y} \sum_k y_k + N (\bar{y})^2
= \sum_k y_k^2 -2 N (\bar{y})^2 + N (\bar{y})^2 = \sum_k y_k^2 -N (\bar{y})^2.
\]
Nel penultimo passaggio si usa il fatto che \(\sum_k y_k = N \bar{y}\).
Il mio dubbio rimane per $\hat y$ Per $N=50$ se lo elevo alla seconda cioè faccio $50 * [(2287.75)^2]$ mi viene un numero astronomico , cosa sbaglio?
Cosa indichi con \(\hat{y}\)? Davo per scontato, visto il contesto, che tu intendessi la media campionaria.
Nella formula che ti ho indicato è la media campionaria (adesso ho messo \(\overline{y}\) per evitare confusione).
In particolare, \(\overline{y} = \frac{1}{N} \sum y = 2286.99 / 50\).
Nella formula che ti ho indicato è la media campionaria (adesso ho messo \(\overline{y}\) per evitare confusione).
In particolare, \(\overline{y} = \frac{1}{N} \sum y = 2286.99 / 50\).
Non ho postato tutto l esercizio per questione di tempo comunque si ,si riferisce a una regressione lineare semplice praticamente in base ai dati che ho messo li (le varie sommatorie e N , cioé il campione, di 50) , mi si chiede mediante un opportuno test statistico se vi é una relazione tra x e y ( con l indice di significatività pari a $0.05$ )
Io praticamente svolgendo l esercizio calcolo la statistica test cioe $t= ((b1) / (Sb1))$
Dai calcoli fatti prima ho trovato b1 usando la formula $ ( \sum_{k=1}^50 (x- \bar x) (y - \bar y)) /( \sum_{k=1}^50 (x- \bar x)^2) $ risultato che mi viene $=2.85$
Per Sb1$ = S / ( sqrt( \sum_{k=1}^50 (x - \bar x)^2 ))$
per trovare $S$ devo fare $sqrt ((SSE) / (n-2))$
$SSE = \sum_{k=1}^N (y- \hat(y))^2 $
$\hat(y)$ ho già trovato tecnicamente $b1$ prima cerco b0 facendo $ \bar y - b1 * \bar x$ e sempre tecnicamente a questo punto mi viene $-150,04$ spero di aver scritto tutto quello che può essere utile per aiutarmi con questo esercizio.Mi sa che ho fatto un po' di casino nello svolgimento .grazie per l'aiuto
Io praticamente svolgendo l esercizio calcolo la statistica test cioe $t= ((b1) / (Sb1))$
Dai calcoli fatti prima ho trovato b1 usando la formula $ ( \sum_{k=1}^50 (x- \bar x) (y - \bar y)) /( \sum_{k=1}^50 (x- \bar x)^2) $ risultato che mi viene $=2.85$
Per Sb1$ = S / ( sqrt( \sum_{k=1}^50 (x - \bar x)^2 ))$
per trovare $S$ devo fare $sqrt ((SSE) / (n-2))$
$SSE = \sum_{k=1}^N (y- \hat(y))^2 $
$\hat(y)$ ho già trovato tecnicamente $b1$ prima cerco b0 facendo $ \bar y - b1 * \bar x$ e sempre tecnicamente a questo punto mi viene $-150,04$ spero di aver scritto tutto quello che può essere utile per aiutarmi con questo esercizio.Mi sa che ho fatto un po' di casino nello svolgimento .grazie per l'aiuto
Intendevo dire che non avevo fatto in tempo a postare tutto l'esercizio quando ho scritto il primo messaggio!!mi pare onestamente di averlo postato poi.... Se ti va ti aiutarmi....
A) si i dati a mia disposizione sono solo quelli elencati!
B) hai ragione ho sbagliato proprio a scrivere nei miei appunti e senza farci caso l ho ri scritto qua $\sum_{x=1}^50 (x^2)=236419 $
C) quel $2287.75$ è il valore di $\bar y$ facendo $N* b0 + b1* ( \sum_{x=1}^50 x)$
C)il mio problema era calcolare $sqrt(MSE)$ quindi $sqrt((SSE)/(n-2))$ sapendo che $SSE = \sum_{x=1}^50 (y - \hat y)^2$ facevo diventare la formula $\sum_{x=1}^50 y^2 - 2 \hat y ( \sum_{x=1}^50 y) + N( \hat y)^2$
B) hai ragione ho sbagliato proprio a scrivere nei miei appunti e senza farci caso l ho ri scritto qua $\sum_{x=1}^50 (x^2)=236419 $
C) quel $2287.75$ è il valore di $\bar y$ facendo $N* b0 + b1* ( \sum_{x=1}^50 x)$
C)il mio problema era calcolare $sqrt(MSE)$ quindi $sqrt((SSE)/(n-2))$ sapendo che $SSE = \sum_{x=1}^50 (y - \hat y)^2$ facevo diventare la formula $\sum_{x=1}^50 y^2 - 2 \hat y ( \sum_{x=1}^50 y) + N( \hat y)^2$
Grazie mille!!!
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