Problema variabile aleatoria e Densità di Probabilità
Salve a tutti,
sto incontrando dei problemi nel risolvere questi quesiti:
Per il primo punto (il testo completo è: "il valore di N e A in modo tale che la varianza della v.a. sia pari a 5;"), io so che dovrei fare $ int_(-oo )^(oo ) x^2N(1-A^2x^2) dx=5 $; ma svolgendo tutto l'integrale mi accorgo che ho un'equazione per 2 incognite e quindi non posso trovare la soluzione..
Come posso fare per trovare $N$ ed $A$?
Grazie a tutti per l'aiuto
sto incontrando dei problemi nel risolvere questi quesiti:
Per il primo punto (il testo completo è: "il valore di N e A in modo tale che la varianza della v.a. sia pari a 5;"), io so che dovrei fare $ int_(-oo )^(oo ) x^2N(1-A^2x^2) dx=5 $; ma svolgendo tutto l'integrale mi accorgo che ho un'equazione per 2 incognite e quindi non posso trovare la soluzione..
Come posso fare per trovare $N$ ed $A$?
Grazie a tutti per l'aiuto
Risposte
Scrivendo quell'integrale per il calcolo della varianza hai supposto che il valore atteso sia $0$. Sicuro che lo sia?
"Intermat":
Scrivendo quell'integrale per il calcolo della varianza hai supposto che il valore atteso sia $0$. Sicuro che lo sia?
No non sono sicuro..Come faccio per verificarlo?
Cmq io non dovrei trovare la varianza (che gia ho ed è pari a 5 dal testo), ma dovrei trovare $N$ ed $A$
Grazie
Nessuno sa aiutarmi? Come posso fare per trovare $N$ ed $A$ da quell'equazione?
Grazie a tutti
Grazie a tutti
Aiutatemi ragazzi sto entrando nel panico..
Ho provato tutti i modi possibile per svolgere questo integrale $int_(-oo )^(oo ) x^2N(1-A^2x^2) dx=5$ ma mi torna sempre 0; ed inoltre non riesco proprio a capire come poter ricavare N ed A, qualcuno può indirizzarmi sulla strada giusta?
L'integrale che sto svolgendo è esatto? Io in precedenza ho sempre fatto in questa maniera, ma mi si chiedeva una sola variabile da trovare ed inoltre avevo due intervalli precisi dell'integrale e non soltanto $-oo$ ed $oo$..
Aiutatemi please...
Ho provato tutti i modi possibile per svolgere questo integrale $int_(-oo )^(oo ) x^2N(1-A^2x^2) dx=5$ ma mi torna sempre 0; ed inoltre non riesco proprio a capire come poter ricavare N ed A, qualcuno può indirizzarmi sulla strada giusta?
L'integrale che sto svolgendo è esatto? Io in precedenza ho sempre fatto in questa maniera, ma mi si chiedeva una sola variabile da trovare ed inoltre avevo due intervalli precisi dell'integrale e non soltanto $-oo$ ed $oo$..
Aiutatemi please...
Ciao, forse mi sbaglio, ma a me non sembra quella una densità di probabilità, si vede subito che $\int_{-oo}^{+oo}N(1-A^2x^2)dx$ non può fare $1$ mai essendo una funzione pari polinomiale quindi sempre divergente su $RR$...
"gygabyte017":
Ciao, forse mi sbaglio, ma a me non sembra quella una densità di probabilità, si vede subito che $\int_{-oo}^{+oo}N(1-A^2x^2)dx$ non può fare $1$ mai essendo una funzione pari polinomiale quindi sempre divergente su $RR$...
Infatti è il mio stesso dubbio...anche a me a volte è capitato di vedere una densità strana ma avevo un "dominio" tale che l'integrale tra $-oo$ e $oo$ fosse unitario. Qui la situazione è strana!
"Intermat":
[quote="gygabyte017"]Ciao, forse mi sbaglio, ma a me non sembra quella una densità di probabilità, si vede subito che $\int_{-oo}^{+oo}N(1-A^2x^2)dx$ non può fare $1$ mai essendo una funzione pari polinomiale quindi sempre divergente su $RR$...
Infatti è il mio stesso dubbio...anche a me a volte è capitato di vedere una densità strana ma avevo un "dominio" tale che l'integrale tra $-oo$ e $oo$ fosse unitario. Qui la situazione è strana![/quote]
Esatto sono d'accordo. Inoltre viola pure la condizione di essere $p_X(x)>=0$ q.c. A "occhio", imponendo questi vincoli:
- dominio limitato essendo un polinomio
- non negatività q.c.
si ottiene che $N>0, A > 0$ e il dominio è $x \in [-1/A, 1/A]$ e poi si potrebbe proseguire coi conti...
"gygabyte017":
[quote="Intermat"][quote="gygabyte017"]Ciao, forse mi sbaglio, ma a me non sembra quella una densità di probabilità, si vede subito che $\int_{-oo}^{+oo}N(1-A^2x^2)dx$ non può fare $1$ mai essendo una funzione pari polinomiale quindi sempre divergente su $RR$...
Infatti è il mio stesso dubbio...anche a me a volte è capitato di vedere una densità strana ma avevo un "dominio" tale che l'integrale tra $-oo$ e $oo$ fosse unitario. Qui la situazione è strana![/quote]
Esatto sono d'accordo. Inoltre viola pure la condizione di essere $p_X(x)>=0$ q.c. A "occhio", imponendo questi vincoli:
- dominio limitato essendo un polinomio
- non negatività q.c.
si ottiene che $N>0, A > 0$ e il dominio è $x \in [-1/A, 1/A]$ e poi si potrebbe proseguire coi conti...[/quote]
Si anche io ho trovato che il dominio (e quindi gli estremi di integrazione) sono $[-1/A,1/A]$, però ora impostando l'integrale non so più come andare avanti, dato che alla fine mi torna comunque un risultato a 2 incognite.
Dovrei forse fare 2 integrali per riuscire a venirne fuori? Ma se si, come li scrivo?
Vi ringrazio anticipatamente per l'aiuto
"Sergio":
Imponendo \(\displaystyle \int_{-1/A}^{1/A}N(1-A^2x^2)dx=1 \) ottieni \(\displaystyle N=3A/4 \).
Si ok, ma poi $A$ come la trovo? L'esercizio mi dice di trovare $N$ ed $A$ in modo tale che la varianza della v.a. sia pari a 5
Grazie mille
"Sergio":
[quote="danielele91"]Si ok, ma poi $A$ come la trovo?
Il tuo problema era che avevi una sola equazione e due incognite. Se \(N=3A/4\), hai un'equazione in una sola incognita.[/quote]
Quindi dovrei sostituire la $N$ che h trovato all'equazione iniziale così da avere una sola incognita $A$?
E poi faccio nuovamente l'integrale come fatto per trovare $N$?
Non riesco a capire però come utilizzare il dato della varianza, dato che non sto usando la formula relativa..In questo modo troverei $N$ ed $A$, ma non relative alla varianza giusto?
Grazie mille per l'aiuto!
"Sergio":
\(\displaystyle E[X]=\int_{-1/A}^{1/A} \frac{3A}{4}(1-A^2x^2)x\,dx=0 \).
\(\displaystyle V[X]=E[X^2]= \int_{-1/A}^{1/A} \frac{3A}{4}(1-A^2x^2)x^2\,dx=\frac{1}{5A^2}\).
Da \(\displaystyle \frac{1}{5A^2}=5 \), \(\displaystyle A=\frac{1}{5}\) e \(\displaystyle N=\frac{3}{20} \).
Grazie mille!
Provo a continuare con il resto dell'esercizio e vediamo come va
"Sergio":
\(\displaystyle E[X]=\int_{-1/A}^{1/A} \frac{3A}{4}(1-A^2x^2)x\,dx=0 \).
\(\displaystyle V[X]=E[X^2]= \int_{-1/A}^{1/A} \frac{3A}{4}(1-A^2x^2)x^2\,dx=\frac{1}{5A^2}\).
Da \(\displaystyle \frac{1}{5A^2}=5 \), \(\displaystyle A=\frac{1}{5}\) e \(\displaystyle N=\frac{3}{20} \).
Sono andato a calcolare i momenti come mi chiede l'esercizio del testo, ma non ne sono venuto a capo con i conti.
In particolare ho fatto: $ mu(n)=int_(-oo)^(+oo) x^n3/20(1-1/25x^2) dx $, e poi sono andato a trovarmi i momenti pari e dispari ( $ mu(2n) $ e $ mu(2n+1) $ ; dove le parti tra parentesi starebbero in pedice per intenderci, ma non ho trovato il modo per visualizzarlo).
Il problema però è che alla fine dell'integrale non riesco a trovare un risultato decente e mi viene $oo$.
Dove sbaglio? Devo utilizzare quell'intervallo di integrazione oppure dovrei usare $[-1/A,1/A]$?
Grazie mille
"danielele91":
[quote="Sergio"]\(\displaystyle E[X]=\int_{-1/A}^{1/A} \frac{3A}{4}(1-A^2x^2)x\,dx=0 \).
\(\displaystyle V[X]=E[X^2]= \int_{-1/A}^{1/A} \frac{3A}{4}(1-A^2x^2)x^2\,dx=\frac{1}{5A^2}\).
Da \(\displaystyle \frac{1}{5A^2}=5 \), \(\displaystyle A=\frac{1}{5}\) e \(\displaystyle N=\frac{3}{20} \).
Sono andato a calcolare i momenti come mi chiede l'esercizio del testo, ma non ne sono venuto a capo con i conti.
In particolare ho fatto: $ mu(n)=int_(-oo)^(+oo) x^n3/20(1-1/25x^2) dx $, e poi sono andato a trovarmi i momenti pari e dispari ( $ mu(2n) $ e $ mu(2n+1) $ ; dove le parti tra parentesi starebbero in pedice per intenderci, ma non ho trovato il modo per visualizzarlo).
Il problema però è che alla fine dell'integrale non riesco a trovare un risultato decente e mi viene $oo$.
Dove sbaglio? Devo utilizzare quell'intervallo di integrazione oppure dovrei usare $[-1/A,1/A]$?
Grazie mille[/quote]
Qualcuno sa aiutarmi in questo punto dell'esercizio?
Grazie mille!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo