Problema valore atteso, ma quale variabile?

[tenente1]

Devo risolvere il seguente problema:

Ci sono 4 gironi, ogni girone è formato da 4 squadre, ogni squadra è formata da 4 giocatori.
Vengono estratti con riposizione i nomi dei giocatori.

[*:bvka56ys]Qual'è il numero medio di estrazioni che si dovranno fare per avere tutti i giocatori di una squadra (una squadra qualsiasi, non una specifica)?[/*:m:bvka56ys]
[*:bvka56ys]Qual'è il numero medio di estrazioni che si dovranno fare per avere tutti i giocatori di due squadre (due squadre qualsiasi, non due specifiche)?[/*:m:bvka56ys]
[*:bvka56ys][Stessa cosa per 3, 4, 5, ...., 15 squadre][/*:m:bvka56ys]
[*:bvka56ys]Qual'è il numero medio di estrazioni che si dovranno fare per avere tutti i giocayori di 16 squadre, ovvero tutti i giocatori??[/*:m:bvka56ys]
[*:bvka56ys]Qual'è il numero medio di estrazioni che si dovranno fare per avere tutti i giocatori di un girone (un girone qualsiasi, non uno specifico)?[/*:m:bvka56ys]
[*:bvka56ys]Qual'è il numero medio di estrazioni che si dovranno fare per avere tutti i giocatori di 2 gironi (due gironi qualsiasi, non due specifici)?[/*:m:bvka56ys]
[*:bvka56ys]Qual'è il numero medio di estrazioni che si dovranno fare per avere tutti i giocatori di 3 gironi (tre gironi qualsiasi, non tre specifici)?[/*:m:bvka56ys][/list:u:bvka56ys]

Ho provato a risolvere questo problema da solo ma nella poca statistica di base che ho fatto (fondamenti di calcolo combinatorio, variabili normale, binomiale, poisson,...) non trovo una risposta alle mie domande.
Forse c'entrano i numeri di Stirling ma non li so usare, inoltre anche ottenendo un risultato poi non saprei che variabile usare per calcolare i numeri medi di estrazioni.
Ringrazio in anticipo per l'aiuto, spero che qualcuno abbia anche voglia di spiegarmi un attimino formule e metodi di risoluzione.

[hamming_burst]

Ciao,
son parecchi esercizi, prova almeno a proporre qualcosa e vediamo come aiutarti a comprendere a partire dai tuoi dubbi. Che distribuzione o modello applicheresti a questo problema?

[tenente1]

"hamming_burst":Ciao,
Che distribuzione o modello applicheresti a questo problema?

Bella domanda, pensavo a qualcosa di simile alla binomiale negativa ma ovviamente non va bene.
Esempio: supponiamo di voler completare una squadra specifica, i nomi che ci va bene estrarre sono 4 ma non si può calcolare il numero di prove X necessarie per ottenere un numero r=4 di successi, in quanto estraendo 4 volte lo stesso nome (o 3 volte un nome e 1 volta un altro, etc...) abbiamo 4 successi ma non abbiamo completato la squadra, quindi, una volta estratto un giocatore di quella squadra, la riestrazione dello stesso deve essere calssificata come insuccesso e non più come successo.
Inolltre la storia è più complessa in quanto non ci interessa una squadra qualsiasi ma una in generale.
Per i gironi le difficoltà dovrebbero essere le stesse, teoricamente serve lo stesso modello usato per le squadre coi numerini cambiati.
Il problema è proprio quale modello utilizzare, tra i pochi che conosco dubito che ce ne sia uno adatto, per cui cercavo almeno qualche indicazione utile per andare poi a vedermi da solo l'eventuale distribuzione che mi verrà consigliata..

[hamming_burst]

Vediamo...

prova a ridurre il problema al modello delle urne se ti sembra più facile.
Hai 4 urne, ogni urna contiene 16 palline di 4 colori differenti (perciò 32 colori distinti)
Si può supporre che la scelta di estrazione e dell'urna sia equilibrata. Ed ovviamente sono indipendenti per il reimbussolamento.

prendiamo un esercizio e vediamo, hai intuito che bisogna applicare lo schema dei successi, ma secondo me non proprio una Binomiale:

Qual'è il numero medio di estrazioni che si dovranno fare per avere tutti i giocatori di una squadra (una squadra qualsiasi, non una specifica)?

Ti si chiede il numero di estrazione che si dovranno fare per avere perciò lo si interpreta (almeno per me) come il numero di estrazione che servono, perciò il tempo di primo successo che implica essere una Geometrica.