Problema tosto di probabilità

[Sk_Anonymous]

Sinceramente non so da dove partire. Qualche suggerimento?
Sotto al problema ho raffigurato come è possibile muoversi.

EDIT: con la massa intendo $P(X=k)$.

[clrscr]

Per risolvere questo tipo di problemi si ricorre spesso allla cosidetta First Step Analysis.
Se con $theta_{A,E}$ intendiamo la V.A che conta il numero di passi da "A" a "E" il nostro problema stà nel calcolare la seguente media:
$E[theta_{A,E}]$ ora possiamo applicare la tecnica sopracitata endando a calcolare il valore medio dopo il primo passo, cioè:
$E[theta_{A,E}]=1+E[theta_{B,E}]P_{A,B}+E[theta_{C,E}]P_{A,C}+E[theta_{D,E}]P_{A,D}$, con $P_{X,Y}$ probabilità di transizione da XaY. Per trovare un risultato si dovrà ripetere il calcolo fatto precedentemente per tutti gli altri nodi, cioè:
$E[theta_{B,E}]$,$E[theta_{C,E}]$,$E[theta_{D,E}]$ ottenendo un sistema risolubile.

Per la varianza si sa che $Var[X]=E[X^2]-(E[X])^2$. Per il calcolo di $E[X^2]$ si procede in modo simile:
$E[(theta_{A,E})^2]=1^2P_{A,E}+sum_{i !=E}E[(theta_{i,E}+1)^2]P_{A,i}$ dunque:

$E[theta_{A,E}^2]=1+sum_{i !=E}(E[theta_{i,E}^2]+2E[theta_{i,E}]P_{A,i})$. Per trovare questi valori si opera mediante il sistema come prima.

[Sk_Anonymous]

Ok, fin qui ci sono
Per il punto b) devo procedere in modo analogo?

EDIT: per il punto a) non potrebbe essere semplicemente $3*1/3*(2/3)^(n-2)*1/3$, dove con 3 intendo le tre strade percorribili da A, con $(2/3)^(n-2)$ intendo che voglio rimanere nella zona dei punti B, C, D del grafo e con $1/3$ la possibilità di andare in E?

[Sk_Anonymous]

Per completezza posto la soluzione del punto b), avuta oggi dal professore.
Basta osservare, a sua detta, che non tutti i percorsi da A a E implicano il passaggio per B, quindi la massa complessiva della v.a. $Y$ è strettamente minore di 1.