Problema sulla rovina del giocatore
Salve a tutti, avrei un problema sulla rovina del giocatore con tre richieste..
Non sono sicuro della risoluzione, potreste aiutarmi?
Dunque... ecco il testo '' In una Las Vegas roulette la ruota ha 38 posizioni in cui la pallina può fermarsi. Quelle identificate con 0 oppure 00 sono verdi e delle rimanenti, metà sono rosse e metà sono nere. La scommessa sul colore (rosso o nero) è alla pari. Nel gioco in oltre vinco o perdo quello che punto.
Supponiamo di scommettere 1 euro alla volta e sempre sullo stesso colore (rosso o nero).
RICHIESTE
1-In media, quanto avrò in tasca dopo 100 puntate?
2-Dopo quante puntate la probabilità di essere al verde è dell'ordine del 50%?
3-dopo 100 puntate con che p avrò raddoppiato il mio capitale iniziale?
Per la prima richiesta ho fatto solo un ragionamento...e banalmente mi verrebbe da dire che di soldi ce ne ho in tasca ancora 100. Ma la cosa mi puzza molto di tranello in cui sono caduto bellamente.
La seconda richiesta pensavo di svolgerla con il teorema della probabilità totale.
x=100 euro, quindi il mio capitale
P(di andare in rovina)=0.5
P(x+1)=probabilità di andare in rovina con 101 euro)
P(x-1)=probabilità di andare in rovina con 99 euro
P(E)= probabilità che esca il rosso (supponiamo che decido di puntare sul rosso), e qui quindi sarebbe un 18/38
P(B)=probabilità che esca un colore che non è quello che io voglio, quindi 20/38
quindi pongo P=[P(x+1)*P(E)+P(x-1)*P(B)]*N
L'idea era quella poi di risolvere per N. Il problema è che non saprei come definire P(x-1) e P(x+1).
alternativamente avevo pensato di fare
1-(20/38)^N=0.5 e risolvere per N
e mi sembra più sensato onestamente.
Risolvendo per N ottengo 1.
anche il terzo l'ho fatto abbastanza ad intuito e ho supposto essere 1.
Molto probabilmente devo aver sbagliato qualcosa...
Sarei molto felice se qualcuno potesse provare a darmi una mano. Grazie..
Prego gentilmente di ASTENERSI dal rispondere se si devono fare commenti fuori luogo sulla banalità del problema posto e/o fare commenti sulla mia capacità di saperlo risolvere o meno. Prego soprattutto anche di LEGGERE TUTTO il testo prima di rispondere.
GRAZIE.
Non sono sicuro della risoluzione, potreste aiutarmi?
Dunque... ecco il testo '' In una Las Vegas roulette la ruota ha 38 posizioni in cui la pallina può fermarsi. Quelle identificate con 0 oppure 00 sono verdi e delle rimanenti, metà sono rosse e metà sono nere. La scommessa sul colore (rosso o nero) è alla pari. Nel gioco in oltre vinco o perdo quello che punto.
Supponiamo di scommettere 1 euro alla volta e sempre sullo stesso colore (rosso o nero).
RICHIESTE
1-In media, quanto avrò in tasca dopo 100 puntate?
2-Dopo quante puntate la probabilità di essere al verde è dell'ordine del 50%?
3-dopo 100 puntate con che p avrò raddoppiato il mio capitale iniziale?
Per la prima richiesta ho fatto solo un ragionamento...e banalmente mi verrebbe da dire che di soldi ce ne ho in tasca ancora 100. Ma la cosa mi puzza molto di tranello in cui sono caduto bellamente.
La seconda richiesta pensavo di svolgerla con il teorema della probabilità totale.
x=100 euro, quindi il mio capitale
P(di andare in rovina)=0.5
P(x+1)=probabilità di andare in rovina con 101 euro)
P(x-1)=probabilità di andare in rovina con 99 euro
P(E)= probabilità che esca il rosso (supponiamo che decido di puntare sul rosso), e qui quindi sarebbe un 18/38
P(B)=probabilità che esca un colore che non è quello che io voglio, quindi 20/38
quindi pongo P=[P(x+1)*P(E)+P(x-1)*P(B)]*N
L'idea era quella poi di risolvere per N. Il problema è che non saprei come definire P(x-1) e P(x+1).
alternativamente avevo pensato di fare
1-(20/38)^N=0.5 e risolvere per N
e mi sembra più sensato onestamente.
Risolvendo per N ottengo 1.
anche il terzo l'ho fatto abbastanza ad intuito e ho supposto essere 1.
Molto probabilmente devo aver sbagliato qualcosa...
Sarei molto felice se qualcuno potesse provare a darmi una mano. Grazie..
Prego gentilmente di ASTENERSI dal rispondere se si devono fare commenti fuori luogo sulla banalità del problema posto e/o fare commenti sulla mia capacità di saperlo risolvere o meno. Prego soprattutto anche di LEGGERE TUTTO il testo prima di rispondere.
GRAZIE.
Risposte
Rettifico subito un errore... nella terza richiesta NON era ''1''.
Il capitale iniziale non me lo davano. Dato che gioco contro il banco, suppongo che il capitale sia qualcosa tendente a infinito, ... almeno rispetto al capitale del giocatore.
Supponiamo un capitale di 100... 
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