Problema sulla produzione

[burm87]

Ciao, spero di postare nella sezione giusta perchè ho avuto qualche problema a riconoscere l'ambito del mio esercizio.
Il testo dice che ci sono 3 macchine: A, B e C:

la macchina A in 8 ore (480 minuti) produce 60 unità
la macchina B in 8 ore produce 80 unità
la macchina C in 8 ore produce 40 unità

Poi mi viene detto che le 3 macchine per produrre UNA unità impiegano, nell'ordine, 8 minuti, 6 minuti e 12 minuti quindi:

macchina A 8 minuti
macchina B 6 minuti
macchina C 12 miunti
per produrre 1

Si richiede di calcolare il tempo medio che le macchine impiegano per produrre una unità (assumendo che le 3 macchine lavorino tutte costantemente) e c'è scritto che il risultato corretto NON è $(8+6+12)/3$

Ho pensato di fare il prodotto del tempo per produrre una unità per il numero di unità prodotte i 8 ore e dividere per il tempo impiegato:
$(8*60+6*80+12*40)/480$

il risultato è 3, quindi verrebbe che il tempo medio delle macchine per produrre una unità è 3 minuti. A me sembra molto basso visto che è la metà del tempo della macchina più veloce quindi penso di aver sbagliato. Qualche suggerimento?
Grazie

[K.Lomax]

Hai capito come ha determinato i tempi di produzione di una unità di ogni singola macchina?

[burm87]

"K.Lomax":Hai capito come ha determinato i tempi di produzione di una unità di ogni singola macchina?

Beh si, basta dividere i 480 minuti per il numero di unità prodotte in quel tempo.

[K.Lomax]

Beh quindi a occhio e croce la seconda informazione, essendo stata ricavata dalla prima, non aggiunge niente ai dati iniziali.
Se il problema è quello di determinare il numero medio di pezzi prodotti considerando tutte le macchine, non mi sembra che quello che tu abbia calcolato risponda a questa domanda. Se ho ben capito quel che vuole sapere il problema, devi considerare la produzione complessiva delle macchine.

[Umby2]

Nella stessa unità di tempo la macchina B, produce più unità della A, tante quante ne produce di meno la C (sempre rispetto la A).

Quindi la A è la media.

[burm87]

"Sergio":Mai sentito parlare di media armonica?
La risposta è: $3/(1/8+1/6+1/12)=3/(3"/"8)=8$

Verifica: in 8 minuti le tre macchine producono, in media, un'unità. Dato che sono tre, in 8 minuti producono 3 unità.
In 8 ore, 480 minuti, producono quindi 480/8*3=60*3=180 unità: 60 la A, 80 la B e 40 la C.

Salvo (come sempre in questi giorni) errori causati dalla fretta indiavolata....

No nn ne avevo mai sentito parlare, grazie per la spiegazione

[K.Lomax]

Sebbene utilizzare uno strumento matematico sia sempre positivo, qui si tratta solamente di ragionarci su. La produzione complessiva delle 3 macchine in $480$ minuti è di $180$. Quindi, se si vuole rispondere alla domanda iniziale (tempo medio di produzione di una singola unità), si ha:

$480/180 min/(unit)=8/3 min/(unit)=(2min40sec)/(unit)$

quindi $T=2min40sec$. Questo era il motivo per cui dicevo che la seconda informazione era ridondante.

[burm87]

Ma allora la risposta della media armonica a cosa si riferisce?