Problema sul numero di combinazioni

[SORCERERLS]

Buongiorno,
mi stavo ponendo una domanda, e non so come proseguire.
Dunque, parliamo del numero di combinazioni di un certo insieme di numeri.
esempio) 15 numeri che possono essere ripetuti in 10 posizioni
devo fare 15^5
ma vorrei limitare il numero di combinazioni proponendo questa variante:
possibilita che solo un certo numero o tutti possono essere ripetuti(all'interno delle 10 pos) solo per n volte

Verso quale direzione dovrei andare per sapere il numero di combinazioni in questo caso? Grazie.

[ghira1]

"SORCERERLS":Buongiorno,
mi stavo ponendo una domanda, e non so come proseguire.
Dunque, parliamo del numero di combinazioni di un certo insieme di numeri.
esempio) 15 numeri che possono essere ripetuti in 10 posizioni
devo fare 15^5

Perché?

"SORCERERLS":
ma vorrei limitare il numero di combinazioni proponendo questa variante:
possibilita che un solo un certo numero o tutti possono essere ripetuti(all'interno delle 10 pos) solo per n volte

Verso quale direzione dovrei andare per sapere il numero di combinazioni in questo caso? Grazie.

Le funzioni generatrici?

[SORCERERLS]

volevo scrivere 15^10. Io non voglio trovare le combinazioni, voglio sapere quante sono.

[ghira1]

"SORCERERLS":volevo scrivere 15^10. Io non voglio trovare le combinazioni, voglio sapere quante sono.

Ho capito. Puoi fare quello che vuoi fare con le funzioni generatrici?

[ghira1]

"SORCERERLS":Buongiorno,
mi stavo ponendo una domanda, e non so come proseguire.
Dunque, parliamo del numero di combinazioni di un certo insieme di numeri.
esempio) 15 numeri che possono essere ripetuti in 10 posizioni
devo fare 15^5
ma vorrei limitare il numero di combinazioni proponendo questa variante:
possibilita che solo un certo numero o tutti possono essere ripetuti(all'interno delle 10 pos) solo per n volte

Verso quale direzione dovrei andare per sapere il numero di combinazioni in questo caso? Grazie.

Diciamo che vuoi 10 numeri scelti da 15 possibilità, e ciascun numero può apparire al massimo 3 volte.

Allora vuoi il coefficiente di $x^10$ in $(1+x+x^2+x^3)^{15}$.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=% ... E3%29%5E15

Risposta: 1392456.

Se vuoi ciascun numero al massimo una volta:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2Bx%29%5E15

Risposta:
3003

che si può fare in modo più semplice, ovviamente.

Qui stiamo calcolando le combinazioni: l'ordine non importa. Nel tuo esempio iniziale invece l'ordine è importante. Comunque, magari le funzioni generatrici possono esserti utili.

Se conta anche l'ordine.. forse https://core.ac.uk/reader/82168990 ?

[Bokonon]

Oltre a ciò che ha scritto ghira, la distribuzione che cerchi è la multinomiale