Problema Su Variabili Aleatorie

[Mannini1]

Salve a tutti, sto scervellandomi su un problema molto banale di un compito d'esame di statistica che proprio non mi vuol tornare con le risposte del prof.

il testo è: Siano X e Y due V.A. indipendenti determinate dal lancio di un dado a 6 facce. Definendo U=X/Y, determinare la P(U<=1/3) (probabilità che U sia minore o uguale ad un terzo).

A me torna 5/36... Facendo una tabella dei casi possibili (36) le frazioni minori di 1/3 sono 5, quindi 5/36.
le risposte da barrare sono invece:

1/2, 1/36, 11/36, 5/12....
Secondo voi? Ringrazio anticipatamente per eventuali risposte

[markowitz]

Effettivamente credo proprio che abbia ragione tu, oltre a compilare la tabella dei possibili valori si può anche
procedere così:
$P(U<=1/3)=P(X/Y<=1/3)=P(X<=Y/3)$
adesso la v.a. $Y/3$ può assumere i seguenti valori: $1/3;2/3;1;4/3;5/3;2$ ognuno con $P=1/6$
allora puoi procedere così
$P(X<=1/3)=P(X<=2/3)=0$ poi $P(X<=1)=P(X<=4/3)=P(X<=5/3)=1/6$ e $P(X<=2)=2/6$
le variabili aleatorie $Y/3$ e $X$ sono indipendenti quindi le prob. congiunte sono il prodotto delle prob.
marginali quindi
$P(X<=Y/3)=(1/6)^2+(1/6)^2+(1/6)^2+(1/6)*(2/6)=5/36$