Problema su distr. probabilià su variabili casuali continue
Chiedo il vostro aiuto per risolvere il seguente problema:
Supponendo che un reddito da lavoro dipendente si distribuisca secondo una normale di parametri µ = 25 e σ^2 = 16, determinare la probabilità che in un campione di 10 unità la media campionaria risulti maggiore di 27, sapendo che essa è maggiore di 25.
Ho cercato di risolvere il problema applicando la formula per la determinazione della probabilità di una variabile casuale normale qualsiasi, ossia: P(Z<= (x-µ)/σ) dove x= 27; µ = 25 e σ = 4. In questro modo trovo, sulla tavola della normale standardizzata in corrispondenza del valore calcolato 0,5 (che è il valore uscito dalla formua) e 0, un valore di 0,6915.
Quindi, secondo la nostra ipotesi, la probabilità che risulti maggiore di 27 è uguale a: 1-0,6915.
Ma il risultato ottenuto non è quello giusto.
Qualcuno ci può dare un suggerimento?
Grazie a tutti per la disponibilità.
Supponendo che un reddito da lavoro dipendente si distribuisca secondo una normale di parametri µ = 25 e σ^2 = 16, determinare la probabilità che in un campione di 10 unità la media campionaria risulti maggiore di 27, sapendo che essa è maggiore di 25.
Ho cercato di risolvere il problema applicando la formula per la determinazione della probabilità di una variabile casuale normale qualsiasi, ossia: P(Z<= (x-µ)/σ) dove x= 27; µ = 25 e σ = 4. In questro modo trovo, sulla tavola della normale standardizzata in corrispondenza del valore calcolato 0,5 (che è il valore uscito dalla formua) e 0, un valore di 0,6915.
Quindi, secondo la nostra ipotesi, la probabilità che risulti maggiore di 27 è uguale a: 1-0,6915.
Ma il risultato ottenuto non è quello giusto.
Qualcuno ci può dare un suggerimento?
Grazie a tutti per la disponibilità.
Risposte
Ci sono due errori:
il primo è che lavori con una generica variabile $X_i$ che è normale $25,16$; devi lavorare invece con la media campionaria che sempre normale di media $25$ ma con varianza $16/10$.
Il secondo errore è che l'esercizio ti chiede una probabilità condizionata ovvero ($bar (X)_n$ media campionaria) $P(bar (X)_n>\ 27\ |\ bar (X)_n>\ 25)$.
Ho fatto un calcolo veloce (quindi potrebbe essere affetto da errore) e mi viene $0.11$.
il primo è che lavori con una generica variabile $X_i$ che è normale $25,16$; devi lavorare invece con la media campionaria che sempre normale di media $25$ ma con varianza $16/10$.
Il secondo errore è che l'esercizio ti chiede una probabilità condizionata ovvero ($bar (X)_n$ media campionaria) $P(bar (X)_n>\ 27\ |\ bar (X)_n>\ 25)$.
Ho fatto un calcolo veloce (quindi potrebbe essere affetto da errore) e mi viene $0.11$.
Ti ringrazio tanto per il tuo aiuto; ti posso chiedere un'altra cortesia? Potrei avere i dettagli dei calcoli che hai effettuato per arrivare al risultato? ossia: che equazione/i hai utilizzato?
Grazie ancora e scusami.
Grazie ancora e scusami.
$P(\bar(X)_n>27\ |\ \bar(X)_n>25)=(P(\bar(X)_n>27\ nn\ \bar(X)_n>25))/(P(\bar(X)_n>25))=(P(\bar(X)_n>27))/(P(\bar(X)_n>25))=(P((\bar(X)_n-25)/(sqrt(16/10))>(27-25)/(sqrt(16/10))))/(P((\bar(X)_n-25)/(sqrt(16/10))>(25-25)/(sqrt(16/10))))=(1-Phi((27-25)/(sqrt(16/10))))/(1-Phi(0))=0.057/(1/2)=0.114$
Grazie, veramente molto gentile. Spero, prima o poi, di poter ricambiare.
Ciao.
Ciao.
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