Problema statistica

[lupafiasco]

Ciao a tutti.
Ho qualche dubbio su questa mia risoluzione di questo problema. Qualcuno può darmi qualche dritta? Giovedì ho l'esame di statistica.


In una popolazione, la variabile peso è $σ^2 = 144$
Si eseguano dei sampling. Qual è la numerosità di tali campionamenti affinche il $95,44%$ della media campionaria sia probabilmente compreso tra $+2$ e $-2$ da $μ$?
Definisci $μ$ e la sua relazione con l'intervallo di confidenza.

Io ho svolto in questo modo:

$P ( μ-2 <= x <= μ+2 ) = 0,9544$
$P (-2 <= ( x-μ )/( σ/\sqrt(n)) <= +2)$
$P ( -2 / (σ/\sqrt(n)) <= Z <= +2 / (σ/\sqrt(n)) )$

$95,44%$ ----> $0,0456$ ----> $0,0456 : 2 = 0,0228$ ----> guardo la tavola $Z$ e trovo che $0,0228$ corrisponde a $2,0$
Quindi sono interessato ai valori compresi tra $-2 <= Z <= +2$
Ora trovo n
Limitre superiore:
$2/ (σ/\sqrt(n)) = 2,0$
$2/ (12/\sqrt(n))= 2,0$
$2 * (\sqrt(n) / 12) = 2,0$
$1 * (\sqrt(n) / 6) = 2,0$
$\sqrt(n) = 2 * 6 = 12$ quindi elevo al quadrato $12$ per eliminare la radice e ottengo $144$

Limite inferiore: stesso procedimento del limite superiore.
L'esercizio è terminato così? E' giusto?

[hamming_burst]

"Yephes":
$\sqrt(n) = 2 * 6 = 12$ quindi elevo al quadrato $12$ per eliminare la radice e ottengo $144$

Limite inferiore: stesso procedimento del limite superiore.
L'esercizio è terminato così? E' giusto?

anche se avrei evitato qualche passaggio, il risultato mi torna. Ricorda di utilizzare la notazione standard di media campionaria come $\bar(X)$ e simili, $x$ è di solito il valore di una v.a.

Es. non serve dividere in limite superiore ed inferiore, basta imporre:
$P{|\bar(X) - \mu| <= \varphi_{(1+\alpha)/2}*(\sigma/\sqrt(n))} = P{|\bar(X) - \mu| <= 2} = 0.9544$

[lupafiasco]

va bene, ti ringrazio.