Problema Probabilità

[sportek]

riporto il testo dell'esercizio qui di seguito: In un locale ci sono due macchinette mangiasoldi. A e B. Effettuando una singola giocata su A si vince con prob. 1/3, mentre giocando su B si vince con prob1/4. Supponiamo di non sapere quale sia la macchinetta A e quale sia la B. Se ne scegliamo una a caso, giochiamo una sola volta e vinciamo, che probabilità c'è che la macchinetta scelta sia la B?

mi rendo conto che è un problema molto semplice. però non riesco a venirne a capo.
Ho elencato così gli eventi:
(V|A): vittoria quando viene scelta la macchinetta A $ Pr(V|A)=1/3 $
(V|B): vittoria quando viene scelta la macchinetta B $ Pr(V|B)=1/4 $
A= viene scelta la macchinetta A $ Pr(A)=1/2=Pr(B) $

adesso cio che mi verrebbe in mente di fare è di usare la formula di bayes $ Pr(B|V)=(Pr(V|B)*Pr(B))/(Pr(V) $ però non so come calcolare la probabilità di vittoria in totale. Non posso moltiplicare i due eventi perchè o viene scelto uno o l'altro, non c'è intersezione. Adesso secondo me $ Pr(V|B)*Pr(B)= 1/4*1/2=1/8 $ e $ Pr(V|A)*Pr(A)= 1/3*1/2=1/6 $ però mi areno in questi ragionamenti perchè non saprei come chiudere il ragionamento? Qualche idea su come procedere?

[Lo_zio_Tom]

Più che semplice....


$P(B|V)=(1/2*1/4)/(1/2*1/4+1/2*1/3)=3/7$