Problema probabilità

[michel12]

In un lotto ci sono 100 pezzi di cui 5 difettosi. ESTRAENDO senza rimessa un campione di 10 pezzi calcolare la probabilità che c'è ne siano al più 2 difettosi
Io ho pensato così
$ Pr (K <=2) =P (0)+...+P(2) $
Anche se non sono sicuro se tutti e 3 gli eventi siano incompatibili...
Ad esempio l evento 1= 1 elemento difettoso e
2 = 2 elementi difettosi secondo me non sono incompaibili perché si possono verifiare entrambi cioè la loro intersezione non è nulla , ma vale 1 (secondo me).
Tralasciando questo (sicuramente sono incompatibili ) ho pesnato di applicare il modello ipergeometrico solamente che è molto difficoltoso calcolarlo, per wuesto motivo volevo sapere se si può usare una approssimazione ad un altro modelo ( e in tal caso come si fa) .A questo punto ho pensato di risolverlo ( non so a cosa approssimarlo) così
$ P (0) =P (bar Dnn bar Dnn...nn bar D) = 95/100 ×...× 86/91 =0,58 $
Allo stesso modo per P (1) dove devo moltiplicare però per il coefficente binomiale $( 10/1 )
P (1)=0,37
P (2)=0,07 $
ALLA FINE OTTENGO 0,99
DETTO QUESTO il calcolo va bene ? Se si si può approssimare a qualcosa oppure se esiste un metodo più veloce ?
Grazie mille a a tutti

[michel12]

Ad ogni modo il mio procedimento va bene? In particolare gli eventi
1 = elemento difettoso
2= 2 elementi difettosi
Perché sono incompatibili?
Ci sono dei coefficenti binomiali immensi come
$ (100/ 2)$
Io all esame non so come calcolarli

[michel12]

una cosa che non capisco in questo caso è perché gli eventi
$ 1= " 1 elemento difettoso " $ e
$2=" 2 elementi difettosi " $ sono tra loro incompatibili?
secondo me la loro intersezione da 1 quindi non sarebbe vero che o si verifica l uni o l altro perché posso verificarsi entrambi
ad esempio se si verifica l evento 2
si è verificato anche quello 1 o sbaglio?
se avessi ragione div conseguenza non andrebbe più bene calcolare l unione come somma
Qualcuno puo delucidarmi ?

[michel12]

devo studiare meglio...
grazie