Problema Legge Vettore

[gfran2]

Salve a tutti e complimenti per il forum. E' la prima volta che scrivo anche se leggo molto spesso i post.
Vorrei chiedervi consigli riguardo il seguente problema.. Mi interesserebbe sapere soprattutto il ragionamento, perché io non so proprio da dove cominciare e ho notato dagli esami precedenti che il professore è solito mettere problemi molto simili a questo qui.

Siano X; Y gaussiane indipendenti con media zero e varianza 1.
Trovare la legge del vettore (X; Y ) e poi quello della variabile aleatoria
Z = X2 + Y 2.


Grazie in anticipo a chi sarà così cortese da aiutarmi

[Ryukushi1]

"gfran":Salve a tutti e complimenti per il forum. E' la prima volta che scrivo anche se leggo molto spesso i post.
Vorrei chiedervi consigli riguardo il seguente problema.. Mi interesserebbe sapere soprattutto il ragionamento, perché io non so proprio da dove cominciare e ho notato dagli esami precedenti che il professore è solito mettere problemi molto simili a questo qui.

Siano X; Y gaussiane indipendenti con media zero e varianza 1.
Trovare la legge del vettore (X; Y ) e poi quello della variabile aleatoria
Z = X2 + Y 2.


Grazie in anticipo a chi sarà così cortese da aiutarmi

X2 e Y2 sono "*2" o "^2"?

[frabera1]

Se X e Y sono entrambe gaussiane standard indipendenti allora sono anche congiuntamente gaussiane, quindi quel vettore è gaussiano ( N( 0, I ) dove 0 è il vettore nullo e I la matrice identità).
Per la seconda parte devi ricordare che tipo di variabile aleatoria è la somma di n normali standard al quadrato.