Problema intervallo di confidenza e tempo di vita

[indovinello1]

ciao a tutti volevo proporvi qualche esercizio che mi risulta complicato....

PROVLEMA 1

Un sistema formato da quattro componenti C1, C2, C3, C4, e funziona finche C1 e almeno uno tra C2, C3, C4, funzionano. C1 e C4 hanno una durata di funzionamento esprimibile con una variabile uniforme tra 100 e 200 ore ,~U(100,200), mentre C2 e C3 hanno durata esprimibile con una v.a esponenziale ,~E(λ), di media 100 ore. Suppenendo C1,C2,C3,C4 indipendenti, quale è la funzione di ripartizione di probabilita della durata del sistema???
quale è la probabilita che dopo 180 ore il sistema funzioni ancora???

io ho pensato di risolverlo in questo modo:


considero il percorso C1 e C4 per calcolare la funzione richiesta , C1~U(100, 200) mentre C4~E(λ) con E[C4]=100
siccome per una variabile esponenziale il E[ ]=1/λ ==> C4~E(0.01)
a questo punto non so come procedere... avevo pensato di calcolarmi separatamente le due funzioni di ripartizione
$ Fc1(x){ ( 0 con x<100),([(x-100)/(200-100)] se 100=200 ):} $
$ Fc4(x){ ( 0 con x<=0),(1-exp^(-λx) con x>0):} $

e ottenere alla fine
$ Fy(y){ ( 0 con x<=100),([1-exp^(-λx)][(x-100)/(200-100)] se 100200 ):} $

ma credo prorpio di aver scritto una boiata.... se fosse cosi non ho idea di come fare...

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PROBLEMA 2

Nove misure hanno dato come valori : 11.7,11.2,11.5,11.1,11.0,11.7,11.6,11.4,11.3 .
determinare gli intervalli di confidenza al 90% per la media e la varianza.

inizio calcolando $ bar(x)= (11.7+11.2+11.5+11.1+11.0+11.7+11.6+11.4+11.3)/9= 11.38 $ .

siccome μ e σ^2 sono incognite devo procedere ad esempio stimando σ con il suo stimatore e quindi devo utilizzare la variabile di Student T= $(bar(x)- μ) / (S/ sqrt(n) ) $ dove T~ $ t_{n-1} $ allora alla fine ho che :

$ P(bar(X)-t_{n-1,alpha/2} S/sqrt(n)<=mu<= bar(X)+t_{n-1,alpha/2}S/sqrt(n) )=1-alpha $

dai dati ottengo che $1-alpha$ =0.9 ===>$alpha=0.1$ ===> $alpha/2 =0.5$
con questi dati sono in grado di ricavarmi il valore dalla tabella $t_{n-1,alpha/2} = 8.343$
presumo che $S=sqrt(S^2)$ con $s^2$ varianza campionaria (????) che sono in grado di calcore come
$ s^2=\sum_{k=1}^n (X_k - bar(x))^2/ (n-1) $ ========> $s^2=0.0662$ ====> $s=sqrt(s^2)=0.2572$
a questo punto dovrei avere tutto cio di cui ho bisongo per calcolare μ
$ mu in [bar(X)-t_{n-1,alpha/2}S/sqrt(n) , bar(X) +t_{n-1,alpha/2}S/sqrt(n)] $

per calcora σ^2 dovrei fare tutti i passaggi considerando $ ((n-1)S^2)/sigma ^2 ~ chi _{n-1}^2 $
e continuando con il procedimento che evito di mettere in quanto molto simile a quello del calcolo di $mu$

è corretto???

[indovinello1]

up!

[hamming_burst]

"indovinello":
$ P(bar(X)-t_{n-1,alpha/2} S/sqrt(n)<=mu<= bar(X)+t_{n-1,alpha/2}S/sqrt(n) )=1-alpha $

dai dati ottengo che $1-alpha$ =0.9 ===>$alpha=0.1$ ===> $alpha/2 =0.5$

sicuro che hai partizionato bene $\alpha$ ed i quantili?

[indovinello1]

"hamming_burst":[quote="indovinello"]
$ P(bar(X)-t_{n-1,alpha/2} S/sqrt(n)<=mu<= bar(X)+t_{n-1,alpha/2}S/sqrt(n) )=1-alpha $

dai dati ottengo che $1-alpha$ =0.9 ===>$alpha=0.1$ ===> $alpha/2 =0.5$

sicuro che hai partizionato bene $\alpha$ ed i quantili?[/quote]

che brutto errore....

tranne i conti che saranno tutti sbagliati il procedimento sarebbe quello giusto???

e per il primo esercizio qualche idea???

[indovinello1]

up!

qualche idea per il primo esercizio?????

[hamming_burst]

"indovinello":
tranne i conti che saranno tutti sbagliati il procedimento sarebbe quello giusto???

direi di sì.