Problema estrazioni consecutive con "storia"
Salve a tutti,
sono uno studente di ingegneria informatica (e qui rabbrividite, lo so
). Sto seguendo un corso di Probabilità e statistica all'università, e tra vari i esercizi che ci hanno assegnato c'è un programma da realizzare per studiare una determinata casistica. Il problema è che, per ora, non riesco a trovare il giusto metodo per modellare il sistema, o meglio, torvare la formula giusta per calcolare le probabilità richieste:
Espongo il problema:
Consideriamo un insieme composto da due numeri, ad esempio (0,1).
Supponiamo che l'estrazione di uno dei due numeri dall'insieme non sia completamente casuale (quindi 50% per ogni numero ad ogni estrazione), bensì dipenda dalla storia passata delle estrazioni precedenti.
Consideriamo di avere una sequenza di N estrazioni consecutive da usare come riferimento (da utilizzare come esempio di comportamento delle estrazioni).
Cominciando un nuovo ciclo di estrazioni, devo calcolare la probabilità che esca 0 o 1, confrontano la sequenza di estrazioni che ho effettuato con la sequenza di riferimento fornita.
Farò un semplice esempio per aiutare a capire la mia esposizione (sono ingegnere, cercate di capirmi ):
Sequenza data: 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1
Comincio una nuova serie di estrazioni:
1° estrazione:
Sequenza attuale: -
Inizialmente, la mia sequenza attuale non ha una storia passata, quindi la probabilità è pari tra 0 e 1
Estraggo: 0
2° estrazione:
Sequenza attuale: 0
Da questo punto in poi la mia sequenza comincia ad avere una storia passata. Posso notare che, nella squenza data, dopo l'estrazione di uno 0, è stato estratto 4 volte un altro 0, mentre un 1 è stato estratto 8 volte.
In base a ciò, qual'è la probabilità che esca 0? E che esca 1? (4/12 per lo 0 e 8/12 per l'1?!?)
Estraggo: 0
3°estrazione:
Sequenza attuale: 0 0
Come sopra: dopo una sequenza 0 0, è uscito 3 volte un 1 e una volta uno 0.
Probabilità di un prossimo 0? Probabilità di un prossimo 1?
E via dicendo.
Grazie mille
sono uno studente di ingegneria informatica (e qui rabbrividite, lo so
). Sto seguendo un corso di Probabilità e statistica all'università, e tra vari i esercizi che ci hanno assegnato c'è un programma da realizzare per studiare una determinata casistica. Il problema è che, per ora, non riesco a trovare il giusto metodo per modellare il sistema, o meglio, torvare la formula giusta per calcolare le probabilità richieste:Espongo il problema:
Consideriamo un insieme composto da due numeri, ad esempio (0,1).
Supponiamo che l'estrazione di uno dei due numeri dall'insieme non sia completamente casuale (quindi 50% per ogni numero ad ogni estrazione), bensì dipenda dalla storia passata delle estrazioni precedenti.
Consideriamo di avere una sequenza di N estrazioni consecutive da usare come riferimento (da utilizzare come esempio di comportamento delle estrazioni).
Cominciando un nuovo ciclo di estrazioni, devo calcolare la probabilità che esca 0 o 1, confrontano la sequenza di estrazioni che ho effettuato con la sequenza di riferimento fornita.
Farò un semplice esempio per aiutare a capire la mia esposizione (sono ingegnere, cercate di capirmi
):Sequenza data: 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1
Comincio una nuova serie di estrazioni:
1° estrazione:
Sequenza attuale: -
Inizialmente, la mia sequenza attuale non ha una storia passata, quindi la probabilità è pari tra 0 e 1
Estraggo: 0
2° estrazione:
Sequenza attuale: 0
Da questo punto in poi la mia sequenza comincia ad avere una storia passata. Posso notare che, nella squenza data, dopo l'estrazione di uno 0, è stato estratto 4 volte un altro 0, mentre un 1 è stato estratto 8 volte.
In base a ciò, qual'è la probabilità che esca 0? E che esca 1? (4/12 per lo 0 e 8/12 per l'1?!?)
Estraggo: 0
3°estrazione:
Sequenza attuale: 0 0
Come sopra: dopo una sequenza 0 0, è uscito 3 volte un 1 e una volta uno 0.
Probabilità di un prossimo 0? Probabilità di un prossimo 1?
E via dicendo.
Grazie mille
Risposte
secondo me, man mano che il numero delle estrazioni aumentano, diminuisce sempre di piu di trovare sequenze che si ripetono nel tempo,
e pertanto la "storia" delle sequenze, avra' sempre meno importanza, fino a scomparire del tutto....
avrai questo problema già da 4^ / 5^ estrazione... figuriamoci dopo...
e pertanto la "storia" delle sequenze, avra' sempre meno importanza, fino a scomparire del tutto....
avrai questo problema già da 4^ / 5^ estrazione... figuriamoci dopo...
Se consideriamo una sequenza di riferimento molto lunga, gruppi di estrazioni nell'ordine di un certo numero potrebbero avere senso. Ovviamente all'avvicinarsi del numero di estrazioni alla lunghezza della sequenza di riferimento la statistica avrà sempre meno riscontri.
Quello che io devo fare in "pratica" è studiare il comportamento del sistema che genera le estrazioni basandomi sulla sequenza di riferimento (generata appunto dal sistema che devo studiare).
Ovviamente non si sa di QUANTE estrazioni precedenti tenga conto il sistema per generare il nuovo numero.
Mi pare di capire che la cosa sia alquanto complessa...
Quello che io devo fare in "pratica" è studiare il comportamento del sistema che genera le estrazioni basandomi sulla sequenza di riferimento (generata appunto dal sistema che devo studiare).
Ovviamente non si sa di QUANTE estrazioni precedenti tenga conto il sistema per generare il nuovo numero.
Mi pare di capire che la cosa sia alquanto complessa...
"McKracken":
Ovviamente non si sa di QUANTE estrazioni precedenti tenga conto il sistema per generare il nuovo numero.
Mi pare di capire che la cosa sia alquanto complessa...
Complessa direi di no. Ovvio che fare i conteggi a mano è complesso, ma con l'aiuto del pc, molto semplice.
Prima mettevo in evidenza la differenza tra la "storia" con il numero di estrazioni.
Se, ad esempio, hai una storia di 1.000.000 di dati, dopo solo 20 estrazioni ( $2^20 > 1.000.000$ ) potresti non trovare piu' delle corrispondenze nella storia.
Eh si, infatti per ora mi sto limitando a comparare gruppi di massimo 5-6 estrazioni di fila con una "storia" di circa 2000 estrazioni.
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