Problema esercizio
Salve a tutti ragazzi ho un dubbio su questo esercizio.
"Un normale dado da gioco non truccato viene tirato ripetutamente, fino a che la somma di tutti i punteggi ottenuti non superi 400. Determina in maniera approssimata la probabilità che siano necessari più di 140 lanci".
Il risultato deve essere 0%.
Io ho fatto questo ragionamento: so che il valore atteso e la varianza di un dado non truccato è pari a:
$ E[X]=7/2 $
$ Var(x)=35/12 $
A questo punto mi calcolo la probabilità P(Xi>140) utilizzando il teorema del limite centrale ponendo n=400.
$ P(X>140)=P(Z>(X-nE[X])/(sqrt(nVar(x)))) $ $ =P(Z>(140-1400)/(sqrt(400*35/12)))=P(Z> -2.73)=P(Z<2.73)=0.99 $
Arrivato a questo punto non so se il mio ragionamento è corretto. Qualcuno può darmi una mano per favore?!
"Un normale dado da gioco non truccato viene tirato ripetutamente, fino a che la somma di tutti i punteggi ottenuti non superi 400. Determina in maniera approssimata la probabilità che siano necessari più di 140 lanci".
Il risultato deve essere 0%.
Io ho fatto questo ragionamento: so che il valore atteso e la varianza di un dado non truccato è pari a:
$ E[X]=7/2 $
$ Var(x)=35/12 $
A questo punto mi calcolo la probabilità P(Xi>140) utilizzando il teorema del limite centrale ponendo n=400.
$ P(X>140)=P(Z>(X-nE[X])/(sqrt(nVar(x)))) $ $ =P(Z>(140-1400)/(sqrt(400*35/12)))=P(Z> -2.73)=P(Z<2.73)=0.99 $
Arrivato a questo punto non so se il mio ragionamento è corretto. Qualcuno può darmi una mano per favore?!
Risposte
ahahah
se su 400 lanci faccio sempre uno, totalizzo 400 pti; altrimenti ne totalizzo di piú.
la prob di fare sempre uno è di $(1/6)^400~=0$
se su 400 lanci faccio sempre uno, totalizzo 400 pti; altrimenti ne totalizzo di piú.
la prob di fare sempre uno è di $(1/6)^400~=0$
sto cercando di capire come fare a scrivere meglio le formule...
140 sono i lanci che devo effettuare affinchè la somma di tutti i punteggi sia 400
Io utilizzo 140 perchè nella traccia mi dice che devo calcolare la probabilita che si utilizzano più di 140 lanci. Tu come lo faresti scusami?!
Sono stronzo io -.-' era 140!!! 
Ora che abbiamo chiarito (da notare che ho scritto meglio anche la formula) cosa c'è che non va?!
Ora che abbiamo chiarito (da notare che ho scritto meglio anche la formula) cosa c'è che non va?!
Siccome al denominatore c'è $ sigma $ allora diventa $ sqrt(sigma ) *sqrt(n) $ e quindi $ sqrt(nVar(x)) $
Sbaglio qualcosa?
Sbaglio qualcosa?
Penso che anche la mia vada bene ma ho sbagliato a fare i calcoli(problema di parentesi)
Rifacendo i calcoli esce -36.88 quindi 0.
Partendo dalla formula del limite centrale $ (X i-nmu)/(sigma sqrt(n)) $ ora io mi sono trovato la Var(X) che possiamo indicare con $sigma^2$ ora siccome al denominatore appare $sigma$ allora sarà $ sqrt(sigma)*sqrt(n) $ ma $ sigma=sqrt(Var(x) $ e quindi esce fuori quello che ho scritto io..ora mi chiedo perchè non va bene??
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