Problema e dubbi su distribuzione poisson
Ciao a tutti , avrei dei problemi con la distribuzione di poisson .
Innanzi tutto scrivo le formule che ho trovato ..... "
"^" signica elevato a
lambda la sostituisco con k nella fomula
P(X=x) = [(kt)^x*e^-(kt)]/ x!
Questa è la formula che ho per la distribuzione di poisson .
Problema :
Uno scienziato registra quante particelle emette un generatore , ogni 10 secondi , in un tempo totale di 2 ore.
Ottiene una media di 5.5 particelle ogni 10 secondi . Quanto vale la probabilità di avere piu di 3 particelle in 10 secondi?
Allora intanto vorrei sapere come mai il mio libro propone la formula che ho scritto sopra come formula di poisson e ci risolve alcuni esercizi mentre per questo esercizio usa questa:
f(x)=(m^x*e^-m)/x!
m =kt
ovviamente ho gia provato ...l'esercizio fatto una volta con una o una volta con l altra da risultati diversi...
Innanzi tutto scrivo le formule che ho trovato ..... "
"^" signica elevato a
lambda la sostituisco con k nella fomula
P(X=x) = [(kt)^x*e^-(kt)]/ x!
Questa è la formula che ho per la distribuzione di poisson .
Problema :
Uno scienziato registra quante particelle emette un generatore , ogni 10 secondi , in un tempo totale di 2 ore.
Ottiene una media di 5.5 particelle ogni 10 secondi . Quanto vale la probabilità di avere piu di 3 particelle in 10 secondi?
Allora intanto vorrei sapere come mai il mio libro propone la formula che ho scritto sopra come formula di poisson e ci risolve alcuni esercizi mentre per questo esercizio usa questa:
f(x)=(m^x*e^-m)/x!
m =kt
ovviamente ho gia provato ...l'esercizio fatto una volta con una o una volta con l altra da risultati diversi...
Risposte
scusami, forse non ho capito io, ma come hai scritto le formule, con la sostituzione m=kt che cosa cambia? le formule mi sembrano identiche...
l'unica cosa è che, se usi la calcolatrice kt va tra parentesi anche all'esponente...
prova a postare i passaggi ed i risultati. ciao.
l'unica cosa è che, se usi la calcolatrice kt va tra parentesi anche all'esponente...
prova a postare i passaggi ed i risultati. ciao.
Allora , k sta per lambda e t sta per la sotto unità di tempo in cui si vuole calcolare la probabilità di successo .
Nella seconda formula m=kt , per m sta volta il libro intende la media ("mi" lettera greca) per cui in realtà non è piu m=kt ma è m=k !
con la prima formula farei :
1/720 sarebbe 10 secondi su 2 ore
1-[P(X=O)+ P(X=1)+ P(X=2)+P(X=3)]
P(X=0) = {[5.5*(1/720)^0]*e^-(5.5*(1/720)]} / 0!
= 1*0.9923
con la seconda formula :
p(x=0) =(5.5^0* e^-5.5)/1
= 0.0040
Nella seconda formula m=kt , per m sta volta il libro intende la media ("mi" lettera greca) per cui in realtà non è piu m=kt ma è m=k !
con la prima formula farei :
1/720 sarebbe 10 secondi su 2 ore
1-[P(X=O)+ P(X=1)+ P(X=2)+P(X=3)]
P(X=0) = {[5.5*(1/720)^0]*e^-(5.5*(1/720)]} / 0!
= 1*0.9923
con la seconda formula :
p(x=0) =(5.5^0* e^-5.5)/1
= 0.0040
con m=kt funziona, con m=k no: ma così trovi effettivamente due cose diverse.
5.5 è un valore che ti viene già fornito nel tempo dei 10 secondi, per cui io credo che l'ultima formula sia corretta.
nella prima non capisco che cosa rappresenta 1/720: il fatto che l'osservazione sia stata fatta per due ore che informazione ti dà? 1/720 che cosa rappresenta?
il testo ti dice che la media è di 5.5 ogni 10 secondi, e quello che ti chiede riguarda proprio il tempo di 10 secondi...
5.5 è un valore che ti viene già fornito nel tempo dei 10 secondi, per cui io credo che l'ultima formula sia corretta.
nella prima non capisco che cosa rappresenta 1/720: il fatto che l'osservazione sia stata fatta per due ore che informazione ti dà? 1/720 che cosa rappresenta?
il testo ti dice che la media è di 5.5 ogni 10 secondi, e quello che ti chiede riguarda proprio il tempo di 10 secondi...
ok mi hai convinto! 
mi ero lasciato influenzare dal fatto che il libro diceva lamda=5.5 mentre invece sarebbe stato piu corretto dire lamda*t=5.5 , ma ho visto che dopo fa una noticina con scritto lamda*t=m=5.5*1
Comq secondo il ragionamento sbagliato ke facevo prima di capire 1/720 mi dava la subunità ossia la t.
Grazie!!!
mi ero lasciato influenzare dal fatto che il libro diceva lamda=5.5 mentre invece sarebbe stato piu corretto dire lamda*t=5.5 , ma ho visto che dopo fa una noticina con scritto lamda*t=m=5.5*1Comq secondo il ragionamento sbagliato ke facevo prima di capire 1/720 mi dava la subunità ossia la t.
Grazie!!!
allora forse il testo chiamava t 1 unità di tempo (proprio perché la media era espressa non come 0.55 al secondo ma come 5.5 ogni 10 secondi!)
... prego!
ciao.
... prego!
ciao.
Allora scusate ....ho quest'altro esercizio sempre su poisson ma questo proprio non riesco a capirlo....Qualcuno mi sa dare qualche dritta?
Siano P e Q 2 variabili casuali ,indipendenti tra loro ambedue con la distribuzione di poisson e con mP=1 e mQ=2 Calcolare p(P+Q=0), p(P+Q=1), p(P+Q=2), p(P+Q=3).
In ciascuna risposta ci sara' un fattore di e^-3
Questo proprio non ho idea di cosa vuol dire , non mi importa che sia risolto in termini numerici mi basta solo che qualcuno mi spieghi .....
Siano P e Q 2 variabili casuali ,indipendenti tra loro ambedue con la distribuzione di poisson e con mP=1 e mQ=2 Calcolare p(P+Q=0), p(P+Q=1), p(P+Q=2), p(P+Q=3).
In ciascuna risposta ci sara' un fattore di e^-3
Questo proprio non ho idea di cosa vuol dire , non mi importa che sia risolto in termini numerici mi basta solo che qualcuno mi spieghi .....
non sapendo null'altro dell'esercizio, io mi azzarderei a provare a considerare la distribuzione congiunta come se le variabili fossero indipendenti e potessero assumere solo numeri interi non negativi. si spiegherebbe anche $e^(-3)=e^(-mP)*e^(-mQ)$.
P+Q=0 solo se P=Q=0
P+Q=1 solo se P=0, Q=1 o viceversa P=1, Q=0
P+Q=2 se P=0,Q=2 o P=1,Q=1 o P=2,Q=0
P+Q=3 se P=0,Q=3 o P=1,Q=2 o P=2,Q=1 o P=3,Q=0
per cui le rispettive probabilità saranno:
$P(P+Q=0)=1*1*e^(-3)$
$P(P+Q=1)=(1*2+1*1)*e^(-3)=3*e^(-3)$
$P(P+Q=2)=(1/2*1+1*2+1*2)*e^(-3)=9/2*e^(-3)$
$P(P+Q=3)=(1/6*1+1/2*2+1*2+1*4/3)*e^(-3)=9/2*e^(-3)$
i calcoli li ho fatti al volo, mentalmente. non sono certa dei risultati. ricontrolla e fammi sapere. ciao.
P+Q=0 solo se P=Q=0
P+Q=1 solo se P=0, Q=1 o viceversa P=1, Q=0
P+Q=2 se P=0,Q=2 o P=1,Q=1 o P=2,Q=0
P+Q=3 se P=0,Q=3 o P=1,Q=2 o P=2,Q=1 o P=3,Q=0
per cui le rispettive probabilità saranno:
$P(P+Q=0)=1*1*e^(-3)$
$P(P+Q=1)=(1*2+1*1)*e^(-3)=3*e^(-3)$
$P(P+Q=2)=(1/2*1+1*2+1*2)*e^(-3)=9/2*e^(-3)$
$P(P+Q=3)=(1/6*1+1/2*2+1*2+1*4/3)*e^(-3)=9/2*e^(-3)$
i calcoli li ho fatti al volo, mentalmente. non sono certa dei risultati. ricontrolla e fammi sapere. ciao.
Domanda 1 : come hai fatto a fare i numeri e le parentesi tonde e le frazioni?
Domanda 2 : onestamente non ho capito nulla di cosa hai scritto....di sicuro mi manca qualche (forse piu' di qualche) argomento teorico...mi sapresti indicare cosa va studiato per questo esercizio?
Domanda 2 : onestamente non ho capito nulla di cosa hai scritto....di sicuro mi manca qualche (forse piu' di qualche) argomento teorico...mi sapresti indicare cosa va studiato per questo esercizio?
ho fatto i "prodotti" di due processi di Poisson:
ti scrivo una formula nel dettaglio (una delle dieci componenti):
1/6*1*e^(-3) viene da:
$(P(P=3,Q=0))=P(P=3)*P(Q=0)=[((1)^3)/(3!)*e^(-1)]*[((2)^0)/(0!)*e^(-2)]=1/6*e^(-1)*1*e^(-2)=1/6*1*e^(-3)$
e analogamente per le altre. ho ricontrollato: i numeri dovrebbero essere esatti. i tuoi risultati che cosa dicono?
io ho specificato che ho fatto alcune ipotesi preliminari per poter azzardare un procedimento...
ti scrivo una formula nel dettaglio (una delle dieci componenti):
1/6*1*e^(-3) viene da:
$(P(P=3,Q=0))=P(P=3)*P(Q=0)=[((1)^3)/(3!)*e^(-1)]*[((2)^0)/(0!)*e^(-2)]=1/6*e^(-1)*1*e^(-2)=1/6*1*e^(-3)$
e analogamente per le altre. ho ricontrollato: i numeri dovrebbero essere esatti. i tuoi risultati che cosa dicono?
io ho specificato che ho fatto alcune ipotesi preliminari per poter azzardare un procedimento...
Nio84 ha scritto:
Ada non ha azzardato alcuna ipotesi che non sia già contenuta nel testo dell'esercizio!
In primo luogo, l'indipendenza è chiaramente specificata nel testo riportato da Nio84.
Il fatto poi che una poissoniana non assuma altro che valori interi non negativi (e tutti, da 0 in poi) non è un optional. Fa parte della definizione stessa di Poissoniana. Altrimenti non assommerebbero a 1 le infinite probabilità poissoniane al variare di k da zero a $+infty$
Quindi la risposta di Ada, con tutte le sue (di Ada) presunte riserve, non è altro che ... "esatta"!
Siano P e Q 2 variabili casuali ,indipendenti tra loro ambedue con la distribuzione di poisson
Ada non ha azzardato alcuna ipotesi che non sia già contenuta nel testo dell'esercizio!
In primo luogo, l'indipendenza è chiaramente specificata nel testo riportato da Nio84.
Il fatto poi che una poissoniana non assuma altro che valori interi non negativi (e tutti, da 0 in poi) non è un optional. Fa parte della definizione stessa di Poissoniana. Altrimenti non assommerebbero a 1 le infinite probabilità poissoniane al variare di k da zero a $+infty$
Quindi la risposta di Ada, con tutte le sue (di Ada) presunte riserve, non è altro che ... "esatta"!
grazie...
aspettiamo che Nio84 legga gli ultimi messaggi ...
speriamo che non occorrano ulteriori delucidazioni ma, nel caso dovessero servire, se vuoi partecipare al dettaglio della spiegazione sei il benvenuto...
aspettiamo che Nio84 legga gli ultimi messaggi ...
speriamo che non occorrano ulteriori delucidazioni ma, nel caso dovessero servire, se vuoi partecipare al dettaglio della spiegazione sei il benvenuto...
Ciao allora se ho ben capito , guardando il procedimento di Ada , io ho fatto P(P=3)*P(Q=O) e meccanicamente i numeri tornano.
A livello di ragionamento:
Perche ?
Io sono rimasto alla legge generale di Poisson ossia alla formula del mio primo esercizio , da li' come faccio a arrivare qui?
Inoltre cosa è una distribuzione congiunta?
Grazie per la pazienza!
A livello di ragionamento:
P+Q=0 solo se P=Q=0
P+Q=1 solo se P=0, Q=1 o viceversa P=1, Q=0
P+Q=2 se P=0,Q=2 o P=1,Q=1 o P=2,Q=0
P+Q=3 se P=0,Q=3 o P=1,Q=2 o P=2,Q=1 o P=3,Q=0
Perche ?
Io sono rimasto alla legge generale di Poisson ossia alla formula del mio primo esercizio , da li' come faccio a arrivare qui?
Inoltre cosa è una distribuzione congiunta?
Grazie per la pazienza!
vediamo un caso: P+Q=2
come puoi ottenere 2 come somma da P e da Q?
io ho scritto in tre casi: poiché sono incompatibili, le tre probabilità si sommano.
in ciascuno di questi casi sono compresi due sottocasi, per P e per Q: mi ha fatto notare Davimal che già nel testo era scritto che P e Q sono indipendenti, per cui effettivamente le due probabilità date dalla formula di Poisson si possono moltiplicare.
io sono andata oltre, ma tu prova prima a rispondere alla domanda evidenziata, perché mi pare quella la questione principale. ciao.
come puoi ottenere 2 come somma da P e da Q?
io ho scritto in tre casi: poiché sono incompatibili, le tre probabilità si sommano.
in ciascuno di questi casi sono compresi due sottocasi, per P e per Q: mi ha fatto notare Davimal che già nel testo era scritto che P e Q sono indipendenti, per cui effettivamente le due probabilità date dalla formula di Poisson si possono moltiplicare.
io sono andata oltre, ma tu prova prima a rispondere alla domanda evidenziata, perché mi pare quella la questione principale. ciao.
La otterrei da P=1 E Q=1 --> 1+1=2
Non riesco a capire perche' P=0 e Q=2.....
Non riesco a capire perche' P=0 e Q=2.....
se esiste anche P+Q=0 vuol dire che le variabili possono assumere anche valore zero. allora "Non riesco a capire perche' P=0 e Q=2....." perché no?
Allora aspetta:
Riparto da capo : io ho 2 variabili casuali P e Q e sono distribuite con la distrib. Poissoniana .
Se nella legge della distrib. inserisco P ne ottengo una media mP=1 ; se inserisco Q ottengo una media mP=2
Devo calcolare la prob che l'addizione tra le due variabili mi dia prima 0 poi 1 poi 2 e poi 3.
Ok giusto possono assumere 0 per cui le casistiche vengono come dici tu , pero' perche moltiplicare le poissoniane? Cioe' se P(P+Q)=1 perche' moltiplico la poissoniana di P=O con quella di Q=1?
So che sto dicendo una bestemmia ma se l'esercizio dice P+Q come mai moltiplico? E se mi chiedeva P(P*Q=1) che facevo?
Riparto da capo : io ho 2 variabili casuali P e Q e sono distribuite con la distrib. Poissoniana .
Se nella legge della distrib. inserisco P ne ottengo una media mP=1 ; se inserisco Q ottengo una media mP=2
Devo calcolare la prob che l'addizione tra le due variabili mi dia prima 0 poi 1 poi 2 e poi 3.
Ok giusto possono assumere 0 per cui le casistiche vengono come dici tu , pero' perche moltiplicare le poissoniane? Cioe' se P(P+Q)=1 perche' moltiplico la poissoniana di P=O con quella di Q=1?
So che sto dicendo una bestemmia ma se l'esercizio dice P+Q come mai moltiplico? E se mi chiedeva P(P*Q=1) che facevo?
P+Q=3 ti permette di trovare i vari casi, ma $(P=1)^^(Q=2)$ rappresenta l'intersezione di due eventi indipendenti...
è chiaro?
è chiaro?
Ahhhhhhh siiiiii grazieeeee
[img]http://3.bp.blogspot.com/_9mtooMriuSM/R-USRdMSrWI/AAAAAAAAAMk/o9WvhFROJik/s400/rosa%2Bin%2Bmano.bmp[/img]
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prego!
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Ada ha scritto:
speriamo che non occorrano ulteriori delucidazioni ma, nel caso dovessero servire, se vuoi partecipare al dettaglio della spiegazione sei il benvenuto...
No, grazie! De minimis non curat praetor ...
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