Problema di urna e calcolo combinatorio

[Lodosage]

se ho un'urna con r palline rosse e b palline bianche (con r e b maggiori di 3) e per esempio ne estraggo 3 senza reimmissione perché devo usare le combinazioni semplici per vedere quanti sono i possibili gruppi di palline che vengono estratti?

Il fatto che ci siano le palline di soli due colori non rende necessario prendere in considerazione la questione delle ripetizioni?

Qual è la differenza tra le lettere uguali di una parola quando si calcola il numero di anagrammi e le palline uguali in un'urna?

[Lodosage]

In realtà stavo chiedendo cosa differenzia due palline di uno stesso colore da due lettere uguali.

Per le permutazioni con ripetizioni l'esempio classico è l'anagramma, con le lettere della parola "casa" posso costruire $4!/2!$ parole perché si considerano le due "a" uguali ed interscambiabili, ma in realtà se differenziassi le a in questo modo "casA" allora dovrei usare la permutazione semplice.

Facciamo finta poi che le lettere siano fisiche come ad esempio i cereali a forma di lettera nei film americani


a questo punto se io mettessi le 4 lettere della parola "casa" dentro un'urna e ne pescassi solamente 2 senza interessarmi dell'ordine, perché dovrei contare due volte entrambi i casi "ca" e "sa" quando le due a sono la stessa cosa?