Problema di Statistica.
Buon pomeriggio, chiedo aiuto per la risoluzione del seguente problema:
Supponiamo che la variabile casuale x=altezza (in cm) di una persona adulta di sesso maschile, estratta a caso da una popolazione molto ampia, sia ben approssimata da una variabile casuale normale con parametri $/mu=176,25$ e $/sigma^2=40,34752$.
Calcolate nell'ordine, le probabilità dei seguenti eventi:
1)la pesona ha una altezza compresa tra 170cm e 185cm;
2) la persona è più alta di 190cm;
3) la persona è più bassa di 160cm oppure più alta di 200cm.
Purtroppo gli studi di statistica risalgono a tanto tempo fa e non ricordo come affrontare simili problemi.
Grazie per l'aiuto.
Supponiamo che la variabile casuale x=altezza (in cm) di una persona adulta di sesso maschile, estratta a caso da una popolazione molto ampia, sia ben approssimata da una variabile casuale normale con parametri $/mu=176,25$ e $/sigma^2=40,34752$.
Calcolate nell'ordine, le probabilità dei seguenti eventi:
1)la pesona ha una altezza compresa tra 170cm e 185cm;
2) la persona è più alta di 190cm;
3) la persona è più bassa di 160cm oppure più alta di 200cm.
Purtroppo gli studi di statistica risalgono a tanto tempo fa e non ricordo come affrontare simili problemi.
Grazie per l'aiuto.
Risposte
"sentinel":
Purtroppo gli studi di statistica risalgono a tanto tempo fa e non ricordo come affrontare simili problemi.
Penso che sia un problema più di probabilità che di statistica. Comunque per risolverlo dovresti intanto riguardarti i concetti di densità e di funzione di ripartizione, e la distribuzione normale (bastano le prime righe, fino alla definizione di $Z$).
Devo applicare la distribuzione di gauss sostituendo i valori di media e varianza?
E la probabilità degli eventi come va calcolata?
Mi potresti spiegare come procedere?
Grazie.
E la probabilità degli eventi come va calcolata?
Mi potresti spiegare come procedere?
Grazie.
Accidenti, hai già letto tutto? 
Ti devi scrivere appunto gli eventi di cui vuoi trovare la probabilità, per esempio $\{X\geq 190\}$ per il secondo. Poi devi normalizzare la variabile $X$ (e per questo ti serve la definizione di $Z$ di cui ti ho accennato). A questo punto hai una variabile aleatoria normale e per calcolarne la funzione di ripartizione usi un software o delle apposite tavole.
Ti devi scrivere appunto gli eventi di cui vuoi trovare la probabilità, per esempio $\{X\geq 190\}$ per il secondo. Poi devi normalizzare la variabile $X$ (e per questo ti serve la definizione di $Z$ di cui ti ho accennato). A questo punto hai una variabile aleatoria normale e per calcolarne la funzione di ripartizione usi un software o delle apposite tavole.
Ti spiego: è da ieri che mi sto applicando a risolvere 4 esercizi di probabilità- statistica. Gli altri sono riuscito a svolgerli e tra poco li presento a voi per avere conferma della giustezza o meno del metodo risolutivo.
Questo che ti ho postato, invece, non sono riuscito ad improntarlo; adesso mi dedico alla lettura che mi hai consigliato.
Grazie e ....mi sa che ti "disturberò" ancora!
ciao.
Questo che ti ho postato, invece, non sono riuscito ad improntarlo; adesso mi dedico alla lettura che mi hai consigliato.
Grazie e ....mi sa che ti "disturberò" ancora!
ciao.
Ho fatto cosi:
$z=[X-mu]/(sigma)$
Ho sostituito i relativi valori ed ho ottenuto come risultato $2,16$
$P(x>2,16)=1-P(z<2,16)$ che è $=1,54$% (Ho trovato i valori sulle tavole della distribuzione normale).
E' giusto il procedimento?
Grazie.
$z=[X-mu]/(sigma)$
Ho sostituito i relativi valori ed ho ottenuto come risultato $2,16$
$P(x>2,16)=1-P(z<2,16)$ che è $=1,54$% (Ho trovato i valori sulle tavole della distribuzione normale).
E' giusto il procedimento?
Grazie.
Sì, il risultato mi torna. Magari correggi l'espressione iniziale di $Z$ che non è scritta bene e metti il $<$ al posto del secondo $>$, giusto per rendere il messaggio chiaro per i posteri, OK?
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